Konštrukčné úlohy

Etapy riešenia konštrukčných úloh

Riešiť konštrukčnú úlohu znamená zostrojiť geometrický útvar.
Konštrukčnú úlohu považujeme za vyriešenú ak zadané prvky doplníme ďalšími tak, aby sme mohli zostrojiť požadovaný útvar.
Konštrukčnú úlohu často formulujeme aj takto: Zostrojte geometrický útvar, ktorý vyhovuje určeným podmienkam.
Pri riešení konštrukčnej musíme dodržiavať postupnosť nasledujúcich krokov1):
  1. Nakreslíme si obrázok - náčrtok, na ktorom je hľadaný útvar, vyznačíme dané prvky a začneme obrázok skúmať. 
  2. Hľadáme cestu, ktorá vedie od daných prvkov k zostrojeniu celého útvaru - rozbor.
  3. Zisťujeme závislosti medzi danými a hľadanými prvkami - analytická časť rozboru2).
  4. Z toho vyplynie postup konštrukcie a jeho grafické prevedenie.  
  5. Každý riešiteľ konštrukčnej úlohy musí urobiť dôkaz, že zostrojený útvar je ten, ktorý bolo treba zostrojiť.
  6. Určujeme, za ktorých podmienok je úloha riešiteľná a prípadne koľko má vyhovujúcich riešení - diskusia  
Prečo je potrebné zaradiť do výučby matematiky konštrukčné úlohy?  
  1. poskytujú krásne motivačné úlohy, ktoré podnecujú zvedavosť riešiteľa a vedú k samostatnému objavovaniu zákonitostí;
  2. sú mostom, po ktorom môžu manuálne zručnosti a skúsenosti riešiteľa prejsť do jeho geometrickej poznatkovej štruktúry;
  3. ukazujú, ako možno teoretické poznatky zužitkovať v praxi;
  4. sú vhodným testovacím prostriedkom, pomocou ktorého môže učiteľ diagnostikovať kvalitu neformálnych poznatkov žiaka.
Literatúra:
  1. Davidová, E.: Řešení planimetrických konštrukčních úloh. Ostrava 2005. Dostupné on line Tu.
  2. Hesteric, R.: Príklady.eu - matematika, fyzika a chémia pre stredné školy. 2008. Dostupné on line Tu.
  3. Vinkler, M.: Konstrukční úlohy. Dostupné on line Tu.
    _________________________
1) Viac o etapách riešenia konštrukčných úloh nájdete v interaktívnej učebnici  Žilková, K.: Úvod do geometrie 
2) Hejný, M. a kol.: teória vyučovania matematiky 2. SPN Bratislava, 1990