Stereometrické vzťahy
Úvod
Stereometria sa nazýva geometria založená na axiómach, základných definíciách a na vybudovanej planimetrii. Uvádzame len niektoré axiómy a definície.
Axiómy incidencie v rovine
I1: Dvoma rôznymi bodmi
prechádza práve jedna priamka.
I2: Každá priamka obsahuje aspoň dva rôzne body.
I3: Existuje aspoň jedna trojica navzájom rôznych nekolineárnych bodov.
Axiómy incidencie v priestore
I4: Tromi nekolineárnymi bodmi
prechádza práve jedna rovina.
I5: V každej rovine existujú aspoň tri nekolineárne body.
I6: Ak dva rôzne body
priamky
ležia v rovine
, potom každý bod priamky
leží v rovine
.
I7: Ak dve roviny
majú spoločný bod
, potom majú spoločný ešte aspoň jeden bod
, rôzny od
.
I8: Existuje aspoň jedna štvorica nekomplanárnych bodov
.
I1: Dvoma rôznymi bodmi
![A, B A, B](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/72f3a84b55c4b9374aedd136d7fc7d3d.png)
I2: Každá priamka obsahuje aspoň dva rôzne body.
I3: Existuje aspoň jedna trojica navzájom rôznych nekolineárnych bodov.
Axiómy incidencie v priestore
I4: Tromi nekolineárnymi bodmi
![A, B,C A, B,C](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/3558946983ed287fd4a3b820ed740c35.png)
I5: V každej rovine existujú aspoň tri nekolineárne body.
I6: Ak dva rôzne body
![A, B A, B](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/72f3a84b55c4b9374aedd136d7fc7d3d.png)
![p p](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/74d37d601e20578216a4981034dde4bc.png)
![\alpha \alpha](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/a86a9f423465d727dd59fa89ba9cb8a5.png)
![p p](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/74d37d601e20578216a4981034dde4bc.png)
![\alpha \alpha](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/a86a9f423465d727dd59fa89ba9cb8a5.png)
I7: Ak dve roviny
![\alpha, \beta \alpha, \beta](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/129040bc966cff8a092e84ff7b47a9e3.png)
![A A](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/951196ca354c5c72b8356494f97c3b5d.png)
![B B](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/73bc9851270421c3a7e7dd37621d0dda.png)
![A A](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/951196ca354c5c72b8356494f97c3b5d.png)
I8: Existuje aspoň jedna štvorica nekomplanárnych bodov
![A, B,C,D A, B,C,D](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/fce6b392e79cf98fe5886e21331a484b.png)
Definície
- vzájomná poloha dvoch priamok
- Dve priamky, ktoré ležia v jednej rovine a nemajú spoločný bod, sa nazývajú rovnobežné priamky alebo rovnobežky.
- Rôznobežky sú dve priamky, ktoré majú spoločný práve jeden bod. Spoločný bod sa nazýva priesečník priamok.
- Dve priamky, ktoré neležia v žiadnej rovine, sa nazývajú mimobežné priamky alebo mimobežky.
Poznámky.
- Množina bodov sa nazýva kolineárna, ak je incidentná s nejakou priamkou. Množina bodov sa nazýva komplanárna, ak je incidentná s nejakou rovinou.
- Ak každý bod priamky
leží v danej rovine
, hovoríme, že priamka
leží v rovine
[je incidentná s rovinou
]; hovoríme tiež, že rovina α prechádza priamkou
.
- Existencia mimobežných priamok je zaručená axiómou I8.
- Ak štvorica bodov
je nekomplanárna, tak dvojice priamok
sú mimobežné.
Doporučená literatúra
. - Sklenáriková, Z. – Čižmár, J.: Elementárna geometria euklidovskej roviny. Skriptum, vyd. UK, Bratislava 2002, ISBN 80-223-1585-0
- Klenková, P.: Stereometria – elementárna geometria trojrozmerného euklidovského priestoru, Diplomová práca, UK FMFI Bratislava 2006. Dostupné Tu