Didaktika matematiky

Trojrozmerný euklidovský priestor $\small E_3$ môžeme reprezentovať trojicou navzájom kolmých rovín $( \pi, \nu, \tau )$ a ľubovoľný bod $\small A ∈ \small E_3$ trojicou čísel $(x, y, z )$, ktoré nazývame súradnice bodu $\small A$. Na zobrazovanie bodov euklidovského priestoru využívame pravouhlý súradný systém - trojicu navzájom kolmých priamok $(x, y, z)$ so spoločným bodom $\small O$.

Poznámky
Bod $\small A$ so súradnicami $(\small 6, \small 7, \small 5)$ je zobrazený na applete v programe Geogebra3D. Polohu bodu $\small A$ môžete meniť dvoma spôsobmi:

1. ľavým dvojklikom na bod $\small A$ sa vám zobrazí okno, v ktorom zadáte nové súradnice bodu $\small A$
2. jedným kliknutím a podržaním ľavého tlačidla myši na bod $\small A$ a
• následným posúvaním myši bude sa bod $\small A$ pohybovať v rovine rovnobežnej s pôdorysňou $\pi$ a
• opätovným (druhým) kliknutím ľavého tlačidla a posúvaním myši bude sa bod $\small A$ pohybovať v rovine kolmej na pôdorysňu $\pi$.

Cvičenie 1
Zostrojte 3D obraz rovnoramenného lichobežníka $\small ABCD$, ak sú dané súradnice $\small A(2,1,1), \small B(8,2,2), \small C(6,4.5,3)$.

1. Do vstupného poľa postupne zadajte $\small A(2,1,1), \small B(8,2,2), \small C(6,4.5,3)$. Použite vzor →
2. Zostrojte rovinu $α$ kolmú na priamku $\small AB$ tak, aby stred $\small S_{AB} ∈ α$
3. Zostrojte priesečník $\small S_{CD}$ roviny $α$ a rovnobežky $r$ s priamkou $\small AB$ , ktorá prechádza bodom $\small C$
4. Bod $\small D$ bude stredovo súmerný s bodom $\small C$ podľa $\small S_{CD}$
5. Pokúste sa zostrojiť pôdorys lichobežníka ... Pozri riešenie Tu

Cvičenie 2
Zostrojte 3D obrazy telies znázornených na obrázku, ktoré sú zložené z kociek s rozmerom $a=1cm$

1. Určte súradnice vrcholov telies zobrazených v Úlohe 3, potom do vstupného poľa zadajte súradnice vrcholov 
2. Iná možnosť: vychádzajte z pôdorysu.
3. Použite vzor z predchádzajúcej úlohy.
   
   Obrázok je prevzatý zo serveru O škole . Zapojte sa do aktivity Classroom - stavba z kociek Tu. a zadajte kód JZ7R PHEU.