Geometrické zobrazenia
Zobrazenia
Definícia.
Pod geometrickým zobrazením v rovine rozumieme predpis , ktorý ľubovoľnému bodu priradí najviac jeden bod .
Pod geometrickým zobrazením v rovine rozumieme predpis , ktorý ľubovoľnému bodu priradí najviac jeden bod .
V tejto kapitole sa budeme skúmať
- zhodné a podobné zobrazenia,
- osovú afinitu,
- stredovú kolineáciu,
- kruhovú inverziu.
Definícia.
Zobrazenie nazývame zhodné zobrazenie v ( ), ak pre každé dva rôzne body platí
,
kde . Zhodné zobrazenia predstavujú geometrické zobrazenia euklidovskej roviny, ktoré zachovávajú incidenciu útvarov a vzdialenosť bodov (metriku).
Zobrazenie nazývame zhodné zobrazenie v ( ), ak pre každé dva rôzne body platí
,
kde . Zhodné zobrazenia predstavujú geometrické zobrazenia euklidovskej roviny, ktoré zachovávajú incidenciu útvarov a vzdialenosť bodov (metriku).
Rovinné geometrické útvary sa nazývajú zhodné , ak existuje zhodné zobrazenie, ktoré jeden z nich zobrazí na druhý. Zhodnosť dvoch útvarov symbolicky označíme takto: alebo takto .
Definícia.
V euklidovskej rovine poznáme šesť typov zhodných zobrazení a to
- identitu,
- osovú súmernosť,
- stredovú súmernosť,
- otočenie (rotáciu),
- posunutie (transláciu),
- posunutú súmernosť.
Tvrdenie.
Zložením dvoch zhodných zobrazení je zhodné zobrazenie.
Zložením dvoch zhodných zobrazení je zhodné zobrazenie.
Dôkaz tohto tvrdenia prenechávame na čitateľa.
Definícia.
Nech je daná priamka. Zobrazenie, pre ktoré platí:
Nech je daná priamka. Zobrazenie, pre ktoré platí:
- obrazom bodu ležiaceho na priamke je bod , ktorý je totožný s bodom ,
- obrazom bodu neležiaceho na priamke je bod , pre ktorý platí, že priamka je kolmá na priamku
a stred úsečky leží na priamke ,
nazývame osová súmernosť, - Priamku nazývame os osovej súmernosti. Osovú súmernosť s osou budeme označovať symbolom .
Otvorte si applet Tu.
Cvičenie.
Je daná priamka a body ležiace v tej istej polrovine s hraničnou priamkou . Určte bod tak, aby súčet bol čo najmenší.
Riešenie Tu.
Je daná priamka a body ležiace v tej istej polrovine s hraničnou priamkou . Určte bod tak, aby súčet bol čo najmenší.
Riešenie Tu.