Didaktika matematiky

Číselný obor je množina čísel (číselná množina), na ktorej sú zavedené základné aritmetické operácie: sčítanie a násobenie. Číselné obory zavádzame postupne:

1. Na 1. stupni ZŠ začíname oborom prirodzených čísel, ktorý na 2. stupni ZŠ rozšírime na obor celých čísel.
2. Obor celých čísel rozšírime na obor racionálnych a obor racionálnych na obor reálnych čísel.
3. Nakoniec ale až na SŠ zavedieme komplexné čísla ako množinu všetkých usporiadaných dvojíc reálnych čísel, na ktorej vhodne definujeme sčítanie a násobenie. 

Otvorte si applet Tu

Potrebu rozširovania číselných oborov môžeme demonštrovať na riešení rovníc.

1. Na prvom stupni ZŠ
    $\;\Box$$+2=5$
   Pri riešení rovníc tohto typu žiaci používajú metódu priameho dosadzovania/zapisovania. Do rámika $\Box$ vpisujú prirodzené čísla a zisťujú, či vzniknutá rovnosť platí.
   Na tomto stupni vzdelávania základnou metódou pri riešení jednoduchých lineárnych rovníc je experimentálna metóda.
2. Na druhom stupni ZŠ
   1.  $\; 2x-5=0$
      Pri riešení takýchto lineárnych rovníc žiaci 7. ročníka ZŠ využívajú ekvivalentné úpravy.
   2.  $\; x+5=2$
      Pri tejto rovnici ešte ani žiaci 8. ročníka ZŠ nedokážu nájsť správne riešenie.
      Nevedia zdôvodniť, že riešením je záporné číslo.
3. Na strednej škole
   1.  $\;x^2+2x-3=0$
      Pri riešení kvadratických rovníc žiaci 1. ročníka SŠ využívajú okrem ekvivalentných úprav aj
      vzorce pre výpočet koreňov kvadratických rovníc. Pozrite si applet Tu.
   2.  $\; x^2+2x+3=0$
      Pri riešení kvadratických rovníc so záporným diskriminantom žiaci SŠ musia poznať komplexné čísla.

Cvičenie.
Riešte v obore reálnych čísel rovnicu $3x+2=2 \sqrt{6+5x}$. Urobte skúšku.