Komplexné čísla na strednej škole
Komplexné čísla na strednej škole
Motivačným zdrojom pre zavedenie oboru komplexných čísel je "neriešiteľnosť" rovnice . Žiakom už na ZŠ by sme mali odôvodniť, že
Súčet pre ľubovoľné reálne číslo vždy bude kladné číslo
Súčet pre ľubovoľné reálne číslo vždy bude kladné číslo
Preto rovnica nemá v obore reálnych čísel riešenie
Na SŠ sa často použije formulácia: Číslo definujeme ako riešenie takejto rovnice. Nech , potom ...
Vhodnejšie by bola formulácia typu: Na chvíľu si predstavme, že také číslo už máme. Nech platí , potom ...
Na SŠ sa často použije formulácia: Číslo definujeme ako riešenie takejto rovnice. Nech , potom ...
Vhodnejšie by bola formulácia typu: Na chvíľu si predstavme, že také číslo už máme. Nech platí , potom ...
Historický rámec zavedenia pojmu komplexného čísla
- Motivačným zdrojom pre zavedenie oboru komplexných čísel nebol problém riešenia kvadratickej rovnice so záporným diskriminantom.
- Podnetom bol iný problém: algebraické riešenie kubických rovníc.
Kubická rovnica
sa po substitúcii
redukuje na tvar
(14.st., Florencia).
Potom stačí uvažovať o troch typoch kubických rovníc: , a , kde sú kladné koeficienty.
Potom stačí uvažovať o troch typoch kubických rovníc: , a , kde sú kladné koeficienty.
Kubickú rovnicu
môžeme riešiť
- substitúciou , ktorú použil Thomas Harriot (1560-1621)
- dostaneme rovnicu šiesteho stupňa, ktorá po úprave vedie k riešeniu
- alebo originál Cardanovou metódou, pozri Wikipédiu. Genialita Cardanovho riešenia spočíta v zavedení