Nasledujúci

Historické poznámky


Stručný prierez vývojom

  1. Už cca okolo roku 1900 pred n. l. starí babylonskí astronómovia zaznamenávali polohu a pohyby hviezd, pričom používali základy sférickej trigonometrie.
  2. Staroveký Babylončania - delenie plného uhla na 360 rovnakých dielov. Oblúková miera - 1 radián (Thomson v roku 1871) je stredový uhol, ktorý prislúcha oblúku s rovnakou dĺžkou, ako je polomer kružnice. 
  3. Názov goniometria  pochádza z gréčtiny: gónia - uhol, roh a metron - merať) - oblasť matematiky, ktorá sa zaoberá goniometrickými funkciami
  4. Staroveké Grécko (Thales a výška pyramídy, slnečné hodiny - tieň tyče a funkcia kotangens - pomer dĺžky stĺpa a dĺžky tieňa).
  5. Názov „trigonometria“ pochádza z gréčtiny a znamená „merať trojuholník“. 
  6. Pojem goniometrické funkcie v preklade z gréčtiny znamená funkcie merajúce uhly.
  7. Astronóm Hipparchos (pochádzal z Nikaie v Bitýnii, obdobie asi 190 – 120 pred n. l.) a Klaudios Ptolemaios (asi 85 – 165 n. l.)
    8. Pre trojuholník vpísaný do kruhu je každá strana tetivou kružnice. K výpočtu prvkov trojuholníka stačí určiť dĺžku tetivy pomocou stredového uhla, čo je dvojnásobný sínus polovice stredového uhla.


    Hipparchos zostavil tabuľky tetív (sínusov) pre rôzne stredové uhly kružnice pri stálom polomere. Napísal dvanásť kníh k tejto problematike. Písomné doklady pochádzajú od Ptolemaios v knihe Almagest.[1]
                  _________________________________________________________________________________________
[1] Smýkalová, R. : Goniometrické funkce v elementární matematice. (Czech). Brno, 2016. Dostupné na: https://dml.cz/handle/10338.dmlcz/404316
Arabskí učenci zaviedli pojem sínus ako vzťah medzi polovicou uhla a polovicou tetivy. Arddhadžíva (džíva) - dĺžka polovice tetivy. Arabský preklad: džiba  \rightarrow džaib (prsia, výstrih, vypuklosť). V 12. storočí preklad do latinčiny: sinus.
V 6. storočí Varahamihira vo svojej práci použil vzorec pre súčet kvadrátov sin a cos. Všetky spomínané trigonometrické veličiny skúmali Indovia iba v rozmedzí prvého kvadrantu, teda v uzavretom intervale .
Analytický pohľad na goniometrické funkcie vytvoril Leonhard Euler roku 1748 v spise Introductio in analysin infinitorum [2], kde tieto funkcie definoval pomocou nekonečných radov. Používal zápisy: sin., cos., tang., cot., sec., a cosec.
_________________________________________________________________________________________
[2] INTRODUCTIO IN ANALYSIN INFINITORUM. Translated and annotated by. Ian Bruce Dostupné na: http://www.17centurymaths.com/contents/introductiontoanalysisvol1.htm  resp. Tu
    text
\( .\)
Nasledujúci