Predchádzajúci

Seminárne zadania II

Cvičenie.
  1. Je daný rovnostranný trojuholník ABC so stranou dĺžky a . Určte:
    • jeho výšku v
    • polomer kružnice opísanej
    • polomer kružnice vpísanej
  2. V obdĺžnikovej záhrade rastie broskyňa. Tento strom je od dvoch susedných rohov záhrady vzdialený 5 metrov a 12 metrov a vzdialenosť medzi spomínanými dvoma rohmi je 13 metrov. Ďalej vieme, že broskyňa stojí na uhlopriečke záhrady. Aká veľká môže byť plocha záhrady? (MO Kat. Z)
  3. Je daná kružnica k (S;2) a ľubovoľný bod A , taký, že platí SA = 4 . Z bodu A sú zostrojené dotyčnice ku kružnici k a body dotyku týchto dotyčníc T_1 , T_2 . Určte: →
    • veľkosť úsečky AT_1
    • vzdialenosť stredu S od úsečky T_1T_2
    • veľkosť úsečky T_1T_2
  4. Rozhodnite, či každý trojuholník o stranách 2n, n^2 + 1, n^2 - 1 pre n \geq 2 je pravouhlý. Ktorá z uvedených strán je jeho preponou?
  5. Zostrojte štvorec, ktorý má rovnaký obsah ako obdĺžnik o stranách 5 cm; 3 cm.
  6. Obdĺžnik ABCD má veľkosť susedných strán v pomere 3: 4, priemer opísanej kružnice je 10 cm. Určte veľkosti strán.
  7. Vytvorte konštrukciu, v ktorej sa zobrazia odmocniny prirodzeného čísla n ako prepony pravouhlých trojuholníkov A_0A_kA_{k+1} . Prepona A_0A_{k+1} bude odvesnou ďalšieho trojuholníka. Číslo n určte posuvníkom.
\( .\)
Predchádzajúci