Významné prvky trojuholníka

Ťažnica

Nech je daný trojuholník  ABC a nech  A_1 je stred strany  BC . Úsečka  AA_1 sa nazýva ťažnica trojuholníka  ABC .
V ďalších podkapitolách tejto sekcie dokážeme niekoľko vlastností o ťažniciach trojuholníka.
  1. Tvrdenie: Každý trojuholník má tri ťažnice je zrejmé. Prečo?
  2. Ťažnice sa pretínajú v jednom bode  T . Tento bod sa nazýva ťažisko trojuholníka.
  3. Každá ťažnica je ťažiskom rozdelená na dve časti v pomere  2 : 1 .
Poznámky.
  1. Ťažnice trojuholníka  ABC budeme označovať  t_a, t_b, t_c .
  2. Krajný bod ťažnice  t_a=AA_1 označujeme  A_1 resp. používa sa označenie:  S_{BC} - stred strany  BC alebo  S_a - stred strany  a .
  3. Vlastnosť, že ťažisko rozdeľuje každú ťažnicu v pomere  2 : 1 sa na ZŠ robí meraním, na stredných školách sa už dokazuje táto vlastnosť.
  4. V príprave budúcich učiteľov matematiky sa prezentuje viacero dôkazov. Napríklad ako dôsledok Cevovej vety alebo pomocou osovej afinity transformujeme trojuholník na rovnostranný. Tiež sa využíva aj vhodná rovnoľahlosť  H=(T, \kappa= -1/2) .
\( .\)