Významné prvky trojuholníka - cvičenia
Portál: | Virtuálna Univerzita Mateja Bela |
Kurz: | Planimetria a stereometria |
Kniha: | Významné prvky trojuholníka - cvičenia |
Vytlačil(a): | Hosťovský používateľ |
Dátum: | streda, 3 júla 2024, 11:20 |
Seminárne zadania I
Cvičenie
- Zostrojte trojuholník
, pre ktorý sú dané ťažnice
. Zadanie Tu
-
Zostrojte trojuholník
, pre ktorý je dané:
. Zadanie Tu. Riešenie vyhľadajte v práci [1]
-
Zostrojte trojuholník
, pre ktorý je daná výška
, ťažnica
a stred opísanej kružnice
.
-
♥ Daná je úsečka
a priamka
. Zostrojte trojuholník
s vrcholom
a výškou
, ktorého ťažisko a stred kružnice opísanej ležia na priamke
. [2]
-
Zostrojte trojuholník
, pre ktorý je daná výška
a ťažnice
. [3]
- Zostrojte trojuholník
, pre ktorý sú dané výšky
.
-
Dokážte, že pre ťažnice
platí vzťah:
.[4]
- ♥♥ Dokážte, že ťažnice v ľubovoľnom trojuholníku sa pretínajú v jednom bode pomocou osovej afinity. Veľkosti daných úsečiek (ťažnice, výšky a pod.) sú v jednotlivých cvičeniach zadané pomocou posuvníkov.
[1] Davidová, E.: Řešení planimetrických konstrukčních úloh. Ostrava 2005. Dostupné Tu.
[2] 56. ročník matematickej olympiády, šk. rok 2006/2007, úloha B – I – 6. Vyhľadajte autorské riešenie na stránke MO Tu.
[3] Vinkler, M.: Konstrukční úlohy. Dostupné Tu
[4] Križalkovič, K. a kol.: 500 riešených úloh z geometrie Alfa, Bratislava 1972, str.19.
[♥] Jedno srdiečko = jeden plusový bod
[2] 56. ročník matematickej olympiády, šk. rok 2006/2007, úloha B – I – 6. Vyhľadajte autorské riešenie na stránke MO Tu.
[3] Vinkler, M.: Konstrukční úlohy. Dostupné Tu
[4] Križalkovič, K. a kol.: 500 riešených úloh z geometrie Alfa, Bratislava 1972, str.19.
[♥] Jedno srdiečko = jeden plusový bod
Seminárne zadania II
Cvičenie.
-
Je daný rovnostranný trojuholník
so stranou dĺžky
. Určte:
- V obdĺžnikovej záhrade rastie broskyňa. Tento strom je od dvoch susedných rohov záhrady vzdialený 5 metrov a 12 metrov a vzdialenosť medzi spomínanými dvoma rohmi je 13 metrov. Ďalej vieme, že broskyňa stojí na uhlopriečke záhrady. Aká veľká môže byť plocha záhrady? (MO Kat. Z)
- Je daná kružnica
a ľubovoľný bod
, taký, že platí
. Z bodu
sú zostrojené dotyčnice ku kružnici
a body dotyku týchto dotyčníc
. Určte: →
- Rozhodnite, či každý trojuholník o stranách
pre
je pravouhlý. Ktorá z uvedených strán je jeho preponou?
- Zostrojte štvorec, ktorý má rovnaký obsah ako obdĺžnik o stranách 5 cm; 3 cm.
-
Obdĺžnik
má veľkosť susedných strán v pomere 3: 4, priemer opísanej kružnice je 10 cm. Určte veľkosti strán.
- Vytvorte konštrukciu, v ktorej sa zobrazia odmocniny prirodzeného čísla
ako prepony pravouhlých trojuholníkov
. Prepona
bude odvesnou ďalšieho trojuholníka. Číslo
určte posuvníkom.