Významné prvky trojuholníka - cvičenia
Portál: | Virtuálna Univerzita Mateja Bela |
Kurz: | Planimetria a stereometria |
Kniha: | Významné prvky trojuholníka - cvičenia |
Vytlačil(a): | Hosťovský používateľ |
Dátum: | piatok, 26 apríla 2024, 06:24 |
Seminárne zadania I
Cvičenie
- Zostrojte trojuholník , pre ktorý sú dané ťažnice . Zadanie Tu
- Zostrojte trojuholník , pre ktorý je dané: . Zadanie Tu. Riešenie vyhľadajte v práci [1]
- Zostrojte trojuholník , pre ktorý je daná výška , ťažnica a stred opísanej kružnice .
- ♥ Daná je úsečka a priamka . Zostrojte trojuholník s vrcholom a výškou , ktorého ťažisko a stred kružnice opísanej ležia na priamke . [2]
- Zostrojte trojuholník , pre ktorý je daná výška a ťažnice . [3]
- Zostrojte trojuholník , pre ktorý sú dané výšky .
- Dokážte, že pre ťažnice platí vzťah: .[4]
- ♥♥ Dokážte, že ťažnice v ľubovoľnom trojuholníku sa pretínajú v jednom bode pomocou osovej afinity. Veľkosti daných úsečiek (ťažnice, výšky a pod.) sú v jednotlivých cvičeniach zadané pomocou posuvníkov.
[1] Davidová, E.: Řešení planimetrických konstrukčních úloh. Ostrava 2005. Dostupné Tu.
[2] 56. ročník matematickej olympiády, šk. rok 2006/2007, úloha B – I – 6. Vyhľadajte autorské riešenie na stránke MO Tu.
[3] Vinkler, M.: Konstrukční úlohy. Dostupné Tu
[4] Križalkovič, K. a kol.: 500 riešených úloh z geometrie Alfa, Bratislava 1972, str.19.
[♥] Jedno srdiečko = jeden plusový bod
[2] 56. ročník matematickej olympiády, šk. rok 2006/2007, úloha B – I – 6. Vyhľadajte autorské riešenie na stránke MO Tu.
[3] Vinkler, M.: Konstrukční úlohy. Dostupné Tu
[4] Križalkovič, K. a kol.: 500 riešených úloh z geometrie Alfa, Bratislava 1972, str.19.
[♥] Jedno srdiečko = jeden plusový bod
Seminárne zadania II
Cvičenie.
- Je daný rovnostranný trojuholník so stranou dĺžky . Určte:
- V obdĺžnikovej záhrade rastie broskyňa. Tento strom je od dvoch susedných rohov záhrady vzdialený 5 metrov a 12 metrov a vzdialenosť medzi spomínanými dvoma rohmi je 13 metrov. Ďalej vieme, že broskyňa stojí na uhlopriečke záhrady. Aká veľká môže byť plocha záhrady? (MO Kat. Z)
- Je daná kružnica a ľubovoľný bod , taký, že platí . Z bodu sú zostrojené dotyčnice ku kružnici a body dotyku týchto dotyčníc . Určte: →
- Rozhodnite, či každý trojuholník o stranách pre je pravouhlý. Ktorá z uvedených strán je jeho preponou?
- Zostrojte štvorec, ktorý má rovnaký obsah ako obdĺžnik o stranách 5 cm; 3 cm.
- Obdĺžnik má veľkosť susedných strán v pomere 3: 4, priemer opísanej kružnice je 10 cm. Určte veľkosti strán.
- Vytvorte konštrukciu, v ktorej sa zobrazia odmocniny prirodzeného čísla ako prepony pravouhlých trojuholníkov
. Prepona
bude odvesnou ďalšieho trojuholníka. Číslo určte posuvníkom.