Celé čísla a racionálne čísla
celé čísla
Obor celých čísel
Súčet a súčin
Relácia ekvivalencie
umožnila vytvorenie „nosiča“ pre celé čísla. Teraz musíme definovať súčet a súčin celých čísel.
Nech
sú dve celé čísla (dve triedy rozkladu), potom súčet
a súčin
týchto celých čísel popisujú nasledujúce dve definície.
Interpretácia definícií
Zvoľme si celé čísla
. Z definície množiny celých čísel vyplýva, že tieto čísla sú triedy rozkladu
. Bez ujmy na všeobecnosti môžeme povedať, že platia vzťahy
≝ 2, , ≝ 3
≝ -2, ≝ -3.
Interpretujme súčet tried
Interpretujte súčin tried
Spočítajte ďalšie možné súčty a súčiny.
Poznámky
≝ 2, , ≝ 3
≝ -2, ≝ -3.
Interpretujme súčet tried
Interpretujte súčin tried
Spočítajte ďalšie možné súčty a súčiny.
- Súčin si ľahko zapamätáme pomocou súčinu dvojčlenov .
- Vyššie definovaný súčet a súčin celých čísel je korektný. To znamená, že nie je závislý od výberu „reprezentantov“ . Korektnosť definície súčtu znamená, že platí nasledujúce tvrdenie. Ak a zároveň , tak:
-
Na základe predchádzajúcich úvah môžeme množinu celých čísel symbolicky zapísať ako množinu:
alebo
.