Nasledujúci

Celé čísla - úvod

Rovnica x+5=2 , ktorej koeficienty sú prirodzené čísla nemá v obore prirodzených čísel riešenie.
Naše vedomosti z elementárnej matematiky nám napovedajú, že riešenie existuje v inom číselnom obore, v obore celých čísel. Jednoducho, ak budeme aplikovať jednu z ekvivalentných úprav „odčítanie“ čísla 5 k obidvom stranám rovnice, tak dostaneme
          (x+5)-5=2-5
Po úprave na ľavej strane rovnice dostaneme x , ale na pravej strane rovnice to nie je prirodzené číslo. Výsledkom je "číslo -3 ". Toto riešenie skrýva v sebe základnú myšlienku pre zavedenie celých čísel – metódu odčítania.
Nech m,n \in N sú prirodzené čísla. Ak existuje jediné prirodzené číslo r \in N , pre ktoré je splnená rovnosť m+r=n , tak toto číslo nazveme rozdielom čísel n,m v tomto poradí a budeme ho označovať symbolom n-m .
Zrejme pre čísla 2, 5 neexistuje rozdiel r=2-5 v obore prirodzených čísel. Určiť tento rozdiel vlastne znamerná vyriešiť rovnicu 5+r=2 , čo je naša rovnica z úvodu tejto kapitoly.
\( .\)
Nasledujúci