Celé čísla a racionálne čísla
celé čísla
Obor celých čísel
Rozširenie oboru N
Nech
je množina všetkých prirodzených čísel. Potom rozklad
je množina, ktorej prvky-triedy sú podmnožiny karteziánskeho súčinu. Každá trieda obsahuje len prvky, ktoré sú usporiadanými dvojicami prirodzených čísel!
Ukážka
- Označme symbolom triedu, ktorá obsahuje dvojicu } \)\. Potom trieda bude obsahovať aj všetky usporiadané dvojice typu , lebo platí . Triedu môžeme určiť vymenovaním jej prvkov: .
-
Podobne by sme ukázali, že trieda
, ktorá obsahuje dvojicu
bude obsahovať aj všetky usporiadané dvojice typu
. Symbolicky
. -
Označenie pre triedy rozkladov
môžeme nahradiť aj inými symbolmi. V literatúre sa objavujú symboly
.
My použijeme jednoduchšie symboly , čo sú vlastne arabské číslice pre označenie celých čísel. -
Vo všeobecnosti trieda rozkladu, do ktorej patrí usporiadaná dvojica
je množina, ktorá môže byť symbolicky zapísaná ako
. - Všimnite si, že triedy rozkladu, ktoré prináležia usporiadanej dvojici , kde , budú reprezentované prirodzenými číslami.
- V prípade, že dostneme triedy rozkladu, ktoré budú reprezentované zápornými číslami.