Celé čísla a racionálne čísla
celé čísla
Celé čísla - úvod
Celé čísla ako rozdiely
Celé čísla môžeme v širšom význame chápať ako všetky možné rozdiely dvoch prirodzených čísel. Problém je však v tom, že niektoré rozdiely neexistujú v obore prirodzených čísel.
Napríklad ako sme už poukázali rozdiel
, ktorý by mal byť riešením našej rovnice neexistuje v množine prirodzených čísel. Na druhej strane, zrejme aj rozdiel
je riešením našej rovnice.
Všimnime si jednu podstatnú skutočnosť. Ak rozdiel prirodzených čísel a zároveň aj rozdiel je hľadaným riešením rovnice, tak musí platiť rovnosť
.
Po jednoduchej úprave (postupné pričítanie čísla a čísla k obidvom stranám rovnosti) dostaneme rovnosť
(2+3=0+5\).
Všimnime si jednu podstatnú skutočnosť. Ak rozdiel prirodzených čísel a zároveň aj rozdiel je hľadaným riešením rovnice, tak musí platiť rovnosť
.
Po jednoduchej úprave (postupné pričítanie čísla a čísla k obidvom stranám rovnosti) dostaneme rovnosť
(2+3=0+5\).
To znamená, že dva rozdiely prirodzených čísel
a
budú predstavovať to isté záporné číslo
práve vtedy, ak platí rovnosť .
Platnosť poslednej rovnosti vieme bez problémov overiť, pretože sčitovať prirodzené čísla sme sa naučili v prvej kapitole. Z uvedeného vyplýva, že celé čísla môžeme zaviesť pomocou dvojíc prirodzených čísel.