Celé čísla a racionálne čísla: Celé čísla ako rozdiely

Celé čísla a racionálne čísla

celé čísla

Celé čísla - úvod

Celé čísla ako rozdiely

Celé čísla môžeme v širšom význame chápať ako všetky možné rozdiely dvoch prirodzených čísel. Problém je však v tom, že niektoré rozdiely neexistujú v obore prirodzených čísel.

Napríklad ako sme už poukázali rozdiel

$(2-5)$ , ktorý by mal byť riešením našej rovnice neexistuje v množine prirodzených čísel. Na druhej strane, zrejme aj rozdiel

$(0-3)$ je riešením našej rovnice.
Všimnime si jednu podstatnú skutočnosť. Ak rozdiel prirodzených čísel

$(2-5)$ a zároveň aj rozdiel

$(0-3)$ je hľadaným riešením rovnice, tak musí platiť rovnosť

$(2-5)=(0-3)$ .
Po jednoduchej úprave (postupné pričítanie čísla

$5$ a čísla

$3$ k obidvom stranám rovnosti) dostaneme rovnosť
(2+3=0+5\).

To znamená, že dva rozdiely prirodzených čísel

$(2-5)$ a

$(0-3)$ budú predstavovať to isté záporné číslo

$(-3)$ práve vtedy, ak platí rovnosť $2+3=0+5$ .

Platnosť poslednej rovnosti vieme bez problémov overiť, pretože sčitovať prirodzené čísla sme sa naučili v prvej kapitole. Z uvedeného vyplýva, že celé čísla môžeme zaviesť pomocou dvojíc prirodzených čísel.

Dve dvojice prirodzených čísel $(a,b),(c,d)$ budú predstavovať to isté celé číslo, ak bude platiť rovnosť $a+d=c+b$ .

$<span class="nolink">$ .$ $