Celé čísla a racionálne čísla: Školská matematika

Celé čísla a racionálne čísla

celé čísla

Školská matematika

Racionálne čísla v školskej matematike zaádzame pomocou zlomkov, pričom dva zlomky $\frac{a}{b}, \frac{c}{d}$ budú predstavovať to isté racionálne číslo, ak bude platiť rovnosť $ad = cb$ .

Množina racionálnych čísel je množina, ktorá obsahuje všetky zlomky, ktorých čitateľ je celé číslo a menovateľ je kladné prirodzené číslo.
Pri zavádzaní operácií sčítania a násobenia racionálnych čísel v školskej matematike sa opierame o sčítanie a násobenie zlomkov. Nech

$a,c \in Z ,b,d \in N^+$ , potom v obore

$(Q,+, \cdot )$ \) platí pre:

sčítanie $\frac{a}{b}+ \frac{c}{d}= \frac{ad+cb}{bd}$
násobenie $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}= \frac{ac}{bd}$

Poznámky.

Pri sčitovaní zlomkov s rôznymi znamienkami niekedy žiaci "kopírujú" postup pre odčítanie celých čísel.
Napríklad pri súčte $( - \frac{2}{3}) + \frac{5}{7}$ skúmajú, ktoré z čísel $\frac{2}{3} , \frac{5}{7}$ je väčšie.
Obor $Q$ racionálnych čísel je množina všetkých zlomkov $\frac{p}{q}$ , kde $p \in Z$ a $q \in N^+$ , na ktorej sú definované operácie sčítania a násobenia.
V prípade, že čísla $p, q$ sú nesúdeliteľné (ich najväčší spoločný deliteľ je rovný $1$ ), hovoríme že zlomok $\frac{p}{q}$ je v základnom tvare.
Množinu racionálnych čísel môžeme reprezentovať všetkými zlomkami, ktoré sú v základnom tvare.
Mimochodom sú to aj všetky celé čísla, lebo pre $a \in Z$ je zlomok $\frac{a}{1}$ v základnom tvare a teda reprezentuje racionálne číslo.