Predchádzajúci
Nasledujúci

Obor racionálnych čísel

Triedy rozkladu

Úvahy o triedach rozkladu Z \times Z^+/R umožňujú zaviesť množinu racionálnych čísel ako množinu tried tohto rozkladu.
Zhrňme si naše úvahy:
  1. Za základnú (východiskovú) množinu zvolíme množinu celých čísel.
  2. Vytvoríme množinu takých usporiadaných dvojíc (x,y) \in Z \times Z^+ , v ktorých y >0 .
  3. Dvojice zatriedime do skupín tak, že pre ľubovoľné dve dvojice   (a,b),(c,d)  z rovnakej skupiny platí rovnosť a \cdot d=c \cdot b .
Uvedieme definíciu množiny racionálnych čísel, ktorá vychádza z týchto úvah.
Definícia.
Nech R je relácia ekvivalencie na množine Z \times Z^+ , pre ktorú platí:
\forall (a,b),(c,d) \in Z\times Z^+: (a,b)R(c,d) \Leftrightarrow a \cdot d=c \cdot b
a nech Q=((Z \times Z^+)/R je rozklad Z \times Z^+ podľa relácie R . Potom prvky množiny Q budeme nazývať racionálne čísla.
Poznámky.
Nech (a,b) \in N \times N , potom v prípade:
  1.  
\( .\)
Predchádzajúci
Nasledujúci