Celé čísla a racionálne čísla
celé čísla
Obor racionálnych čísel
Dve usporiadané dvojice prirodzených čísel
sú v relácii, ak platí rovnosť
(súčin prvého člena prvej dvojice s druhým členom druhej dvojice sa rovná súčinu prvého člena druhej dvojice s druhým členom prvej dvojice).
- Nech je binárna relácia s požadovanou vlastnosťou a nech je ľubovoľná dvojica prirodzených čísel. Potom zrejme platí , lebo platí . Odkiaľ dostaneme, že relácia je reflexívna.
- Nech ľubovoľné dve usporiadané dvojice sú v relácii .
- Rovnosť prirodzených čísel je symetrická, preto tiež platí: .
- To je ekvivalentné so vzťahom , preto platí: relácia je symetrická.
- Nech platí a zároveň .