Vybrané kapitoly z aritmetiky a analytickej geometrie

Ukázali sme jednu podstatnú skutočnosť.
Ak „podiel“ celých čísel $(3∶6)$ a zároveň aj podiel $(1∶2)$ je hľadaným riešením rovnice, potom musí platiť rovnosť
$(3∶6)=(1∶2)$.
Ak použijeme označenie $x_1=(3∶6)$ a $x_2=(1∶2)$, tak je zrejmé, že
$(x_1=x_2 ) \Leftrightarrow (6x_1=6x_2 ) \Leftrightarrow (1.6.x_1=2.3.x_2)$ ).
Po vykrátení dostaneme rovnosť
$(1.6=2.3)$.

Rovnosť podielov dvoch celých čísel sme nahradili rovnosťou, kde sa vyskytuje len súčin celých čísel. Súčin je však neobmedzene definovaná operácia v obore celých čísel, t.j. vieme vynásobiť ľubovoľné dve celé čísla. Z uvedeného vyplýva, že racionálne čísla môžeme zaviesť pomocou dvojíc celých čísel.