Celé čísla a racionálne čísla: Racionálne čísla - úvod

Celé čísla a racionálne čísla

celé čísla

Racionálne čísla - úvod

Rovnica

$6x+3=6$ , ktorej koeﬁcienty sú celé čísla nemá v obore celých čísel riešenie.

Stačí pripočítať k obidvom stranám rovnice číslo -3 a dostaneme rovnicu

$6x=3$ , ktorej riešením nemôže byť celé číslo.

Na ľavej strane rovnice

$6x=3$ máme párne číslo

$2 \cdot (3x)=2 \cdot k$ , ale na pravej nepárne číslo

$3=2 \cdot 1+1$ . To nie je možné!

Na chvíľu predpokladajme, že existuje číslo, ktoré je riešením danej rovnice

$6x=3$ . Z predchádzajúcej kapitoly vieme, že také číslo

$x$ musí byť podiel

$3∶6$ celých čísel

$3,6$ . Teda muselo by platiť:

$x=(3∶6)$ .
Rovnicu

$6x+3=6$ môžeme upraviť na tvar

$2x+1=2$ . Riešením tejto rovnice je podiel

$1∶2$ , teda

$x= (1∶2)$ .
Zároveň vieme, že rovnica

$6x+3=6$ má nanajvýš jedno riešenie. Dokážte to!

Zistili sme, že riešením rovnice

$6x+3=6$ sú „podiely“

$(3∶6), (1∶2)$ . Takéto podiely v obore celých čísel neexistujú. Na druhej strane, ak vytvoríme číselný obor, v ktorom rovnica bude mať riešenie, tak musí platiť
$(3∶6)=(1∶2)$ .

V nasledujúcej časti vytvoríme obor racionálnych čísel, v ktorom naša rovnica

$6x+3=6$ bude mať riešenie.

$<span class="nolink">$ .$ $