Vybrané kapitoly z aritmetiky a analytickej geometrie

Existuje množina prirodzených čísel $\small N$ a funkcia $\small \nu: N \rightarrow N$ nasledovník

Funkcia nasledovník spĺňa nasledujúce tri vlastnosti - axiómy

1. Ku každému prirodzenému číslu $\small n$ existuje jediný nasledovník $\small \nu(n)= n' \in N$.
2. Existuje práve jedno prirodzené číslo > $\small 0$, ktoré nie je nasledovníkom žiadneho prirodzeného čísla.
3. Každé dve rôzne prirodzené čísla majú dvoch rôznych nasledovníkov.

Definícia.
Prirodzené číslo, o ktorom hovorí druhá axióma označujeme symbolom $0$ a nazývame nula. Nasledovník nuly $0'$ označíme arabskou číslicou $1$.

Poznámky.

1.  Podobne budeme postupovať pri ďalších nasledovníkoch. Teda budeme používať označenie: $0'=1,1'=2,2'=3, ...$ 
2. Tretia axióma hovorí, že nasledovník je prosté zobrazenie $N→N$.
3. Pripomeňme, že v prvom ročníku na základnej škole deti sa začínajú najskôr zoznamovať s číslami $1,2,3,4,5,6$ a až potom sa stretnú s pojmom nula.