Preskočiť na hlavný obsah
Vytlačiť jednu kapitolu
Konštrukcia číselných oborov - prirodzené čísla
Peanova aritmetika
Prvá skupina
Existuje množina prirodzených čísel
a funkcia
nasledovník
Funkcia nasledovník spĺňa nasledujúce tri vlastnosti -
axiómy
Ku každému prirodzenému číslu
existuje jediný
nasledovník
.
Existuje práve jedno prirodzené číslo >
, ktoré nie je nasledovníkom žiadneho prirodzeného čísla.
Každé dve rôzne prirodzené čísla majú dvoch rôznych nasledovníkov.
Definícia
.
Prirodzené číslo, o ktorom hovorí druhá axióma označujeme symbolom
a nazývame
nula
. Nasledovník nuly
označíme arabskou číslicou
.
Poznámky
.
Podobne budeme postupovať pri ďalších nasledovníkoch. Teda budeme používať označenie:
Tretia axióma hovorí, že nasledovník je prosté zobrazenie
.
Pripomeňme, že v prvom ročníku na základnej škole deti sa začínajú najskôr zoznamovať s číslami
a až potom sa stretnú s pojmom nula.
\)