Didaktika matematiky - východiská
Poznávací proces
Poučenie z histórie
V súčasnosti sa pri zavádzaní zlomkov na základnej škole stále stretávame s problémami. Žiaci majú pravidlá práce so zlomkami uchované v pamäti, ale nedokážu:
- použiť jazyk zlomkov pri modelovaní reálnych situácií,
- argumentačne zdôvodniť pravidlá práce so zlomkami.
V predchádzajúcej časti sme poukázali na pomerne dobré zručnosti pri počítaní so zlomkami v starovekom Egypte. Uvedieme ešte jednu ukážku z histórie, ktorá môže slúžiť aj ako motivácia pri experimentovaní so zlomkami na ZŠ. Nasledujúcu úlohu z egyptského papyrusu sa pokúste experimentálne spracovať na rozdeľovanie ( chlebov pre ľudí) pomocou separovaného modelu - štvorčekovaného papiera.
Úloha z egyptských papyrusov
Spravodlivo rozdeľ 5 chlebov medzi 21 mužov.
Egyptský pisár uviedol, že každý človek by dostal chleba. Ako na to prišiel?
Vytvorte modelovú situáciu, v ktorej významnú úlohu zohrá separovaný model - kmeňové zlomky. Pozrite si študentskú prezentáciu o zlomkoch Tu.
Spravodlivo rozdeľ 5 chlebov medzi 21 mužov.
Egyptský pisár uviedol, že každý človek by dostal chleba. Ako na to prišiel?
Riešenie úlohy o delení chlebov
Dnešný žiak by úlohu vyriešil tak, že každému mužovi by dal chleba. Také zlomky však v Egypte nepoužívali, egyptskí pisári pracovali len s kmeňovými zlomkami alebo so zlomkami typu , pre ktoré mali tabuľky rozkladov1). Najskôr urobili rozklad čitateľa .
Dnešný žiak by úlohu vyriešil tak, že každému mužovi by dal chleba. Také zlomky však v Egypte nepoužívali, egyptskí pisári pracovali len s kmeňovými zlomkami alebo so zlomkami typu , pre ktoré mali tabuľky rozkladov1). Najskôr urobili rozklad čitateľa .
- V tabuľkách vyhľadali, ako je možné 2 chleby rozdeliť medzi 21 ľudí.
- Našli vzťah .
- Podľa takéhoto delenia by každý muž dostal z prvého chleba a z prvej dvojice chlebov a to isté z druhej dvojice chlebov.
- Čo v súčte znamená .
- Po úprave za pomoci spomínaných tabuliek dostali výsledok .
- Opäť za pomoci tabuliek upravili na tvar .
Štvorcová sieť Tu
___________________________________________________________________________
1) Pozri prácu: Bečvár, J.: Matematika ve starém Egyptě, str 55-56. Dostupné Tu.
1) Pozri prácu: Bečvár, J.: Matematika ve starém Egyptě, str 55-56. Dostupné Tu.