Neeuklidovská geometria
Neeuklidovská geometria
Nástroj hKružnica
Nech sú dané dva rôzne body a na hyperboloide.
- Uvažujme o kružnici , ktorej všetky body sú bodmi hyperboloidu. Symbolicky: .
- Nech bod je stredovo súmerný k bodu podľa stredu , potom bod je tiež bodom kružnice a zároveň bodom hyperboloidu.
- Nech je určená bodmi a bodom StredPremietania. Táto rovina pretína daný dvojdielny hyperboloid v hyperbole (v applete červená krivka).
- Zostrojme dotyčnice k tejto hyperbole v bodoch a ich priesečník .
- Potom platí nasledujúce tvrdenie, ktoré uvádzame bez dôkazu. K dôkazu sú potrebné širšie znalosti stredového premietania kužeľosečiek.
Poznámka.
Na základe tohto tvrdenia môžeme uskutočniť konštrukciu, pomocou ktorej zostrojíme kružnicu v Poincaré disku určenú stredom a bodom a na základe tejto konštrukcie aj nástroj v GeoGebre pomocou, ktorého narysujeme kružnicu v modeli Poincaré Disc.
Na základe tohto tvrdenia môžeme uskutočniť konštrukciu, pomocou ktorej zostrojíme kružnicu v Poincaré disku určenú stredom a bodom a na základe tejto konštrukcie aj nástroj v GeoGebre pomocou, ktorého narysujeme kružnicu v modeli Poincaré Disc.
Poznámka.
Teraz už máme tri základné (euklidovské) nástroje: hPriamku hUsecku a hKružnicu v Geogebre.
Teraz už máme tri základné (euklidovské) nástroje: hPriamku hUsecku a hKružnicu v Geogebre.