Planimetria - axiomatický systém
Úvod
Geometria je oblasť matematiky, v ktorej sa študujú - skúmajú vlastnosti geometrických útvarov.
Dnes existujú vedľa seba dva spôsoby budovania geometrie:
- Syntetický - bez súradníc
- názorná, v ktorej sa konštrukcie geometrických útvarov uskutočňujú v súlade s axiomatickým systémom; dôkazy tvrdení sa robia prevažne konštrukčne;
- vychádzame z euklidovského priestoru podľa (Euklidove Základy);
- potom zavádzame pojem vektora a následne vektorového priestoru;
- syntetická metóda neformuluje explicitne vzťah geometrie k základnému poľu priestoru (Čižmár, J., 2007);
- základná schéma budovania: najprv vybudujeme euklidovský priestor a potom skonštruujeme vektorový priestor nad daným poľom.
- Analytická – so súradnicami
- do hry vstupuje pole – najčastejšie ide pole reálnych čísel;
- v 19. storočí sa v analytickej metóde začali využívať vektory a začali sa skúmať afinné (polohové) vlastnosti vektorov – operácie s vektormi;
- pri tejto metóde sa v nej pracuje ľahšie, v súčasnosti významne pomáhajú aj počítače;
- viac príležitostí skĺznuť k mechanickému počítaniu namiesto porozumenia geometrickej podstate daného problému,
- základná schéma budovania: najprv skonštruujeme vektorový priestor nad daným poľom a potom afinný priestor resp. euklidovský priestor.