Predchádzajúci

Cvičenie I

Cvičenie.

    Základné hyperbolické konštrukcie v Poincare Disku \omega = \lbrace{x^2+y^2< 0; x,y \in \mathbb{R} }\rbrace .

  1. Zostrojte rovnoramenný trojuholník \small ABC so základňou \small AB pomocou dvoch zhodných hyperbolických kružníc (kružnice s rovnakým polomerom). Pomocou dotyčníc k hPriamkam \small AB, AC a k hPriamkam \small AB, BC určte veľkosti uhlov pri základni a presvedčte sa, že majú rovnakú veľkosť. Riešenie Tu.
  2. Nájdite stred kružnice(pozrite si Euklidovo tvrdenie: Kniha III, T/I). Riešenie Tu.
  3. Zostrojte hyperbolickú kolmicu \sigma \subset \omega na hyperbolickú priamku \small \alpha =AB , ktorá neprechádza bodom \small P \notin \alpha .
    4. Návod: Využite Euklidove tvrdenia T/XI a T/XII.
  4. Zostrojte kružnicu vpísanú (resp. opísanú) do trojuholníka \small ABC (pozrite si Euklidovo tvrdenie: Kniha IV, T/IV (resp. T/V)).
Poznámky.
  1. Pri dokazovaní prípadov 1a, 1b najskôr ukážte existenciu daného útvaru a potom jeho jednoznačnosť.
  2. Cvičenie 2. Ukážte, že základňa trojuholníka \small ABC je stranou pravidelného päťuholníka vpísaného do kružnice k  a rameno trojuholníka je jeho uhlopriečkou.
  3. Kolmé kružnice. Základ Tu. Kompletná konštrukcia Tu. GeoGebra s nástrojom "Kolmá kružnica" je Tu.
\( .\)
Predchádzajúci