Didaktika matematiky

Majme dva rôzne body roviny $F_1, F_2$ a reálne číslo $a \in \mathbb{R}$.
Hyperbola ℌ je množina všetkých bodov v rovine $\rho$, ktoré majú rovnaký rozdiel vzdialeností
od týchto dvoch zvolených bodov $F_1, F_2$  a tento absolútny rozdiel je menší, ako je vzdialenosť ohnísk:
$2𝑎 < |F_1F_2|$
ℌ = {$\forall X ∈ 𝜌; ||XF_1| − |XF_2|| = 2𝑎$}.

Asymptoty hyperboly $a_1, a_2$ sú priamky, ktoré prechádzajú stredom hyperboly $S$
a zvierajú s hlavnou osou hyperboly uhol $\phi$, pre ktorý platí $\tan \phi = \pm \frac{a}{b}$.

Priamky prechádzajúce ľubovoľným bodom hyperboly $M$ a jej ohniskami $F_1$ alebo $F_2$ sa nazývajú sprievodiče bodu $M$.
Sprievodiče bodu $M$ tvoria dva uhly so spoločným vrcholom v bode $M$.
Vnútorným uhlom sprievodičov nazývame taký uhol, v ktorom ležia ohniská hyperboly $F_1, F_2$, inak ide o vonkajší uhol sprievodičov.

Priamka $t$ je dotyčnicou ku hyperbole v dotykovom bode $T$ práve vtedy, keď je osou vonkajšieho uhla $𝜔$ sprievodičov bodu dotyku $T$.

Riadiace kružnice hyperboly $g_1, g_2$ sú množiny bodov súmerných s jedným ohniskom hyperboly
podľa všetkých dotyčníc ku hyperbole, pričom stred tejto kružnice je v druhom ohnisku a polomer kružnice je o veľkosti 2$a$:
$𝑔_1 (F_1, 2𝑎), 𝑔_2(F_2, 2𝑎)$.

Vrcholová kružnica hyperboly \(v\) je množina piat kolmíc spustených z ohnísk hyperboly vzhľadom na dotyčnice ku hyperbole.
Stred tejto kružnice je totožný so stredom hyperboly a polomer tejto kružnice je $a$:
$𝑣(S, 𝑎)$.