Kubovčík, M.: Kužeľosečky

Majme dva rôzne body roviny $F_1, F_2$ a reálne číslo $a \in \mathbb{R}$.
Hyperbola ℌ je množina všetkých bodov v rovine $\rho$, ktoré majú rovnaký rozdiel vzdialeností
od týchto dvoch zvolených bodov $F_1, F_2$  a tento absolútny rozdiel je menší, ako je vzdialenosť ohnísk:
$2𝑎 < |F_1F_2|$
ℌ = {<span class="MathJax_Preview"><a href="https://lms.umb.sk/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cforall%20X%20%E2%88%88%20%F0%9D%9C%8C%3B%20%7C%7CXF_1%7C%20%E2%88%92%20%7CXF_2%7C%7C%20%3D%202%F0%9D%91%8E" id="action_link664ad2270720a37" class="" title="TeX" ><img class="texrender" title="\forall X ∈ 𝜌; ||XF_1| − |XF_2|| = 2𝑎" alt="\forall X ∈ 𝜌; ||XF_1| − |XF_2|| = 2𝑎" src="https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/f71435a8b245c743e308d79810dacb53.png" /></a></span><script type="math/tex">\forall X ∈ 𝜌; ||XF_1| − |XF_2|| = 2𝑎</script>}.

Asymptoty hyperboly $a_1, a_2$ sú priamky, ktoré prechádzajú stredom hyperboly $S$
a zvierajú s hlavnou osou hyperboly uhol $\phi$, pre ktorý platí $\tan \phi = \pm \frac{a}{b}$.

Priamky prechádzajúce ľubovoľným bodom hyperboly $M$ a jej ohniskami $F_1$ alebo $F_2$ sa nazývajú sprievodiče bodu $M$.
Sprievodiče bodu $M$ tvoria dva uhly so spoločným vrcholom v bode $M$.
Vnútorným uhlom sprievodičov nazývame taký uhol, v ktorom ležia ohniská hyperboly $F_1, F_2$, inak ide o vonkajší uhol sprievodičov.

Priamka $t$ je dotyčnicou ku hyperbole v dotykovom bode $T$ práve vtedy, keď je osou vonkajšieho uhla $𝜔$ sprievodičov bodu dotyku $T$.

Riadiace kružnice hyperboly $g_1, g_2$ sú množiny bodov súmerných s jedným ohniskom hyperboly
podľa všetkých dotyčníc ku hyperbole, pričom stred tejto kružnice je v druhom ohnisku a polomer kružnice je o veľkosti 2$a$:
$𝑔_1 (F_1, 2𝑎), 𝑔_2(F_2, 2𝑎)$.

Vrcholová kružnica hyperboly \(v\) je množina piat kolmíc spustených z ohnísk hyperboly vzhľadom na dotyčnice ku hyperbole.
Stred tejto kružnice je totožný so stredom hyperboly a polomer tejto kružnice je $a$:
$𝑣(S, 𝑎)$.