Didaktika matematiky

Úloha
Zostrojte trojuholník $\small ABC$, ak poznáte veľkosti uhlov $\alpha, \beta$ a veľkosť obvodu tohto trojuholníka.

Riešenia tejto úlohy je možné rozdeliť napríklad do piatich skupín.

1. Riešenie vychádza z analytického rozboru, v ktorom sa využijú základné planimetrické vlastnosti. V tomto prípade je možné využiť vlastnosť vonkajšieho uhla trojuholníka a zhodnosť uhlov pri základni rovnoramenného trojuholníka.
2. Ďalšie riešenie je s využitím podobnosti (rovnoľahlosti) trojuholníkov. Má charakter induktívny.
   
   Otvorte si applet Tu.
3. Tretie riešenie má charakter typicky konštruktívny, pri ktorom sa využíva pomocný trojuholník.
4. Štvrté riešenie využíva vlastnosti pripísaných kružníc k trojuholníku. Doplňujúci študijný text nájdete na konci tejto strány.
5. Piate riešenie využíva zhodné zobrazenie (posunutie $\vec u=a+b$) a deduktívne uvažovanie.
   
   

K tejto úlohe odporúčame preštudovať materiál o pripísaných kružniciach k trojuholníku. Je spracovaný vo forme appletu Text 1 Tu a Text 2 Tu.