Didaktika matematiky

Pri riešení problémov sa stretávame s potrebou zdôvodniť resp. dokázať naše čiastkové tvrdenia. Pri zdôvodňovaní sa opierame o už dokázané platné tvrdenia (matematické vety). Zdôvodňovanie je procesom argumentácie.

Definícia - Dôvodenie a argumentácia.
Proces komunikácie s ostatnými alebo so sebou samým, ktorý umožňuje odvodzovať matematické výroky z iných matematických výrokov. (Jeannotte & Kieran, 2017, s. 9).
„Lepidlo“, ktoré pomáha matematike dávať zmysel (https://nrich.maths.org/10990).

Definícia - Argument.
Argument je nástroj vďaka ktorému z počiatočných dát využitím legitímnych krokov prichádzame k tvrdeniu (Toulmin, 2003).

Legitímne kroky zahŕňajú:

1. opretie sa o platné tvrdenia; napr.: "Súčet dvoch nepárnych čísel je párny.",
2. identifikovanie množiny, pre ktorú tvrdenie bude platiť; napr.:
   
   $a_2=2, a_3=4, \cdot \cdot \cdot ,a_n=2^{n-1}$,
3. identifikovanie prvku (kontrapríklad), ktoré platnosť tvrdenia popierajú; napr.: "Overte platnosť výroku: $\small \forall n \in\mathbb{N}$ je číslo $\small n^2+n+1$ párne." Zrejme $\small  n=2$ je kontrapríklad.

Reprezentácie argumentov

1. Grafická (špecifický vs. všeobecný obrázok).
2. Symbolická (konkrétne vs. všeobecné vyjadrenie).
3. Verbálna (slovný vs. písomný opis).
4. Fyzické objekty, digitálne nástroje.

Cvičenie.

1. Viete len z obrázku zistiť/určiť odpovedajúce tvrdenie?
   
2. Overte platnosť tvrdenia "Súčet ľubovoľných troch po sebe idúcich čísel sa rovná trojnásobku prostredného čísla." Graficky pomocou trojuholníkových čísel, pomocou matematickej symboliky pre postupnosti.
3. S použitím optimálneho/minimálneho počtu slov slovne/písomne dokážte tvrdenia:
   • Súčet dvoch nepárnych čisel je párne číslo.
   • Prvočísel je nekonečne veľa.

Poznámky.

1. Dôvody argumentácie na hodinách matematiky:
   • ukázať fungovanie pravidla (prečo pravidlo funguje?),
   • overenie platnosti pravidla/tvrdenia,
   • systematizáciou argumentov sa dopracovať k dôkazu.
2. Prečo argumentovať:
   • zvýšenie porozumenia,
   • motivácia,
   • komunikačné zručnosti (formulácia, ujasnenie/vysvetlenie).

Argumentácia je jednou z neoddeliteľných súčastí matematickej zručnosti (Kilpatrick, 2011).