Didaktika matematiky

V tejto kapitole uvedieme niektoré základné pojmy, ktoré je nutné zadefinovať k problematike riešenia úloh a riešenia problémov. Zameriame sa hlavne na tri najčastejšie spôsoby/metódy pri riešení úloh.

1. Analytické riešenie
2. Syntetické riešenie
3. Numerické resp. približné riešenie
4. Algebraické riešenie

• Pri analytickom¹⁾ riešení začíname rozborom úlohy, zistíme ktoré údaje sú neznáme a či máme dostatok daných údajov na zistenie neznámych. Výsledkom rozboru je matematizácia. Analytické riešenie je v matematike hľadanie riešenia pomocou známych vzťahov a postupných úprav. Analytické riešenie alebo uzavreté riešenie sa niekedy označuje ako explicitné riešenie.
• Syntetické riešenie spočíva v tom, že úlohu rozkladáme na niekoľko jednoduchých úloh a vypočítame ich. Ak sme všetko vypočítali, čo z daných údajov je možné vypočítať, alebo čo považujeme za potrebné. Nakoniec urobíme syntézu, teda zhrnieme tie výpočty, ktoré vedú k riešeniu.
• Numerické riešenie je hľadanie približného riešenia pomocou vhodnej numerickej metódy. Používa sa zvyčajne, keď nájdenie presného analytického riešenia je veľmi komplikované alebo nemožné.
• Pri algebraickom riešení sa často využíva metóda, ktorá využíva formálne postupy pri riešení rovníc. Pri riešení sa opierame o definície, matematické vety a vzorce, ktoré nám umožňujú vytvárať algoritmy riešení. S výhodou sa používa grafické znázornenie pomocou vhodného softvéru.

Pri riešení akéhokoľvek typu matematickej úlohy sa dnes vo veľkej miere využíva počítačová simulácia pomocou inteligentných softvérov (Maple, GeoGebra a pod.), ktoré sú navrhnuté tak, aby predpovedali správanie alebo výsledok skutočného alebo fyzického systému.

___________________________________________________________________________
1) Žídek, O.: Primárne matematické vzdelávanie 2. Interaktívna elektronická učebnica PFTU Trnava 2013. Dostupné Tu.