Didaktika matematiky

Úloha
Pokúste sa odvodiť vzorec pre výpočet $n$- tého člena Fibonacciho postupnosti. Pri jeho odvodení využite riešenie kvadratickej rovnice $x^2-x-1=0$. Pozrite si prezentáciu Fibonacciho postupnosť Tu.
 

V nasledujúcich úlohách číslo $n$ je prirodzené číslo: $n \in N$. Experimentovaním sa pokúste nájsť vzorec (formulu) pre výpočet súčtu prvých $n$ členov postupnosti.

Úlohy

1. Nájdite vzorec pre súčet 
   $1+ 4 + ... + n^2$ .
2. Spočítajte
   $\sum_{i=1}^{n} { \frac{1}{(3i-2)}. \frac{1}{(3i+1)} } = \frac{1}{1.4} +\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+...$.
3. Postupnosť je daná predpisom
   $(1- \frac{1}{2^2} )(1- \frac{1}{3^2} )(1- \frac{1}{4^2} ) \cdot \cdot \cdot (1- \frac{1}{n^2} )$.
   Vypočítajte hodnotu tohto súčinu pre $n=50$. Pozri Tu.

Zadanie (seminárne).
Vyberte si minimálne 3 úlohy zo súboru 54 netradičných úloh z matematiky z práce¹⁾, ktoré spracujte vo forme prezentácie.

Svoje prezentácie doplňte metodickými resp. historickými poznámkami tak, aby boli vhodné pre učiteľov matematiky na 2. stupni ZŠ. a osemročných gymnáziách.

___________________________________________________________________________
1) Somorčík, A.: Paradoxy a provokácie vo vyučovaní matematiky. Osvedčená pdagogická skúsenosť edukačnej praxe, MPC Bratislava 2012. Dostupné Tu