Didaktika matematiky

Výskumná metóda sa svojím charakterom približuje k výskumnej práci vedeckého pracovníka na vysokej škole. O výskumnej metóde v školskej matematike hovoríme vtedy, keď žiaci riešia problémy, ktoré veda už vyriešila a nové sú len zo subjektívneho hľadiska žiakov.

Učiteľ

• hlavný cieľ je naučiť žiakov ovládať metódy vedeckého poznávania
• pred formulovaním výskumného problému, žiakov najskôr vhodne motivuje
• formuluje výskumný problém, pričom ten musí zodpovedať intelektuálnym možnostiam žiakov. Zároveň musí byť dostatočne náročný ale jeho riešenie musí byť v možnostiach žiakov.

Žiaci

• na základe vlastného pozorovania a štúdia faktov vyslovujú čiastkové problémy
• skúmajú určité (konkrétne) situácie, formulujú hypotézy a zostavujú výskumný plán
• postupne hľadajú vlastný spôsob riešenia problému, dokazujú hypotézy

Poznámky.

1. V školskej matematike je často nad rámec vedomostí žiakov dokázať sformulované hypotézy. V takom prípade overujeme platnosť hypotézy na konkrétnych príkladoch.
2. Je potrebné mať na zreteli, že výskumný prístup je v školskej matematike len pracovnou metódou. Pomocou tejto metódy žiaci prenikajú do vnútornej krásy matematiky, a tak nadobúdajú lepší vzťah k nej samej.

Nepochybne medzi progresívne metódy pri riešení problémov v školskej matematike určite patrí aj výskumný prístup pri vyučovaní matematiky a zaraďovanie riešenia matematických problémov do vyučovania. Tento prístup je spracovaný v prácach profesora Kopku z UJEP v Ústí nad Labem.  Do pozornosti študentom - budúcim učiteľom matematiky dávame tieto dve práce:

1. Kopka, J.: Hrozny problému ve školské matematice. UJEP Ústí nad Labem 1999.
2. Kopka, J.: Výskumný přístup při výuce matematiky. UJEP Ústí nad Labem 2004.

Profesor Kopka zdôrazňuje, že

• stratégia alebo taktika pri riešení problémov sa nazýva heuristika. Pozrite si ukážku Tu.
• výskumný prístup pri výučbe školskej matematiky sa v značnej miere opiera o experimentovanie.
• celý výskumný proces môžeme stotožniť so schémou: konkretizácia(špecializácia) → zovšeobecňovanie → vyslovenie hypotézy → dôkaz

Uvedená schéma je v súlade so štruktúrou separovaných a generických modelov, ktorú zaviedol profesor Hejný. 
V ďalšej časti sa zameriame na niekoľko problémov, ktorých riešenie je podrobne popísané v spomínaných prácach prof. Kopku.

Cvičenie - problém

1. Sú dané prvé tri členy postupnosti: 17, 27 a 47. Nájdite medzi nimi nejakú zákonitosť a vypíšte ďalšie členy postupnosti resp. určte vzorec pre výpočet $n$- tého člena takej postupnosti.¹⁾
2. Pokúste sa rozdeliť štvorec aj na iný počet štvorcov než štyri. Pritom sa nepožaduje, aby štvorce boli rovnako veľké.²⁾

________________________________________________________________
1) Kopka, J.: Výskumný přístup při výuce matematiky. UJEP Ústí nad Labem 2004. Str. 60.
2) Kopka, J.: Výskumný přístup při výuce matematiky. UJEP Ústí nad Labem 2004. Str. 93.