Planimetria a stereometria

Úlohy riešte v Geometrickom vzhľade 3D, zápis konštrukcie urobte v Geometrickom okne 2

Cvičenie.

1. Zobrazte pravidelný šesťuholník $\small ABCDEF$ v grafickom zobrazení 2D ( Nákresňa) a tiež v grafickom zobrazení 3D, ak
   • stred šesťuholníka je v počiatku súradnej sústavy
     
   • polomer opísanej kružnice má veľkosť $r$.  Zadanie →
2. Zobrazte kocku ( \small ABCDEFGH \) s rozmerom $a$, ak
   • podstava $\small ABCD$ leží v priemetni $\pi$
   • stred podstavy je v počiatku súradnej sústavy
   • bod $\small A$ má súradnice $(-a/2, -a/2, ?)$. (Podobná je aj DÚ.) Zadanie. Popis konštrukcie.
3. Zobrazte pravidelný štvorsten $\small ABCD$ s hranou veľkosti $a$, ak
   • podstava $\small ABC$ leží v priemetni $\pi$
   • stred podstavy $\small S$ má súradnice $\small (0, 0 , 0)$
   • vyjadrite veľkosť hrany, výšky a súradnice vrcholov pomocou príkazu "IracionálnyText(...)", Zadanie →
4. DÚ. Je daný štvorsten $\small ABCD$ s parametrami z 3. úlohy. Vnútri hrany $\small AD$ zvoľte bod$\small M$ a vnútri hrany $\small DB$ bod $\small N$. Zobrazte priesečnicu rovín $\small ANC, \small MBC$ s povrchom telesa. Zadanie →
   (500 RUG, str: 415)
5. Je daný štvorsten $\small ABCD$: $\small A=(-4,-1,0),B=(2,-3,0)$. Bod $\small P$ leží na hrane $\small AD$, bod $\small M$ na polpriamke $\small \overrightarrow{BP}$ za bodom $\small P$, bod $\small N$ v podstave. Nájdite priesečníky priamky $\small \overleftrightarrow{MN}$ s povrchom telesa. Prázdny výkres →.
   (500 RUG, ú: 393)
6. Je daný štvorsten $\small ABCD$. Na úsečke $\small AD$ nájdite bod $\small M$ tak, aby $\small AM = \frac{1}{4} \small AD$ a na polpriamke $\small BC$ vyznačte bod $\small N$ tak, že $\small BN=3 \cdot \small BC$. Zobrazte takú priečku mimobežiek $\small AB, \small CD$, ktorá bude rovnobežná s priamkou $\small MN$.
   (500 RUG, ú: 385)