GeoGebra 3D

Trojrozmerný euklidovský priestor  \small E_3 môžeme reprezentovať trojicou navzájom kolmých rovín  ( \pi, \nu, \tau ) a ľubovoľný bod  \small A ∈ \small E_3 trojicou čísel  (x, y, z ), ktoré nazývame súradnice bodu  \small A . Na zobrazovanie bodov euklidovského priestoru využívame pravouhlý súradný systém - trojicu navzájom kolmých priamok  (x, y, z) so spoločným bodom  \small O .
Poznámky
Bod  \small A so súradnicami  (\small 6, \small 7, \small 5) je zobrazený na applete v programe Geogebra3D. Polohu bodu  \small A môžete meniť dvoma spôsobmi:
  1. ľavým dvojklikom na bod  \small A  sa vám zobrazí okno, v ktorom zadáte nové súradnice bodu  \small A
  2. jedným kliknutím a podržaním ľavého tlačidla myši na bod  \small A  a
    • následným posúvaním myši bude sa bod  \small A  pohybovať v rovine rovnobežnej s pôdorysňou  \pi a
    • opätovným (druhým) kliknutím ľavého tlačidla a posúvaním myši bude sa bod  \small A  pohybovať v rovine kolmej na pôdorysňu  \pi .
  3. Otvorte si prednastavený výkres a vytvorte konštrukciu, ktorá zobrazuje dynamický bod v priestore. Výkres otvoríte Tu. .
Cvičenie 1
Zostrojte 3D obraz rovnoramenného lichobežníka  \small ABCD , ak sú dané súradnice  \small A(2,1,1), \small B(8,2,2), \small C(6,4.5,3) .
  1. Do vstupného poľa postupne zadajte  \small A(2,1,1), \small B(8,2,2), \small C(6,4.5,3)
  2. Ďalej zostrojte:
  3. Priamku  \small AB a rovnobežku  r s priamkou  \small AB prechádzajúcu bodom  \small C.
  4. Stred  \small S_{AB} úsečky  \small AB .
  5. Rovinu  α kolmú na priamku  \small AB tak, aby platilo \small S_{AB} ∈ α  .
  6. Priesečník  \small S_{CD} roviny α a rovnobežky r s priamkou \small AB , ktorá prechádza bodom  \small C .
  7. Bod  \small D stredovo súmerný s bodom \small C podľa  \small S_{CD} .
  8. Rovnoramenný lichobežník  \small ABCD .
  9. Pomocou kolmíc na priemetňu pi priemety  \small A_0,B_0,C_0,D_0 .
  10. Vytvorte hranol spodstavou  \small A_0B_0C_0D_0 .
  11. Otvorte si zadanie Tu. Pozri riešenie Tu.
Cvičenie 2
Zostrojte 3D obrazy telies znázornených na obrázku, ktoré sú zložené z kociek s rozmerom  a=1cm
  1. Určte súradnice vrcholov telies zobrazených v Úlohe 3, potom do vstupného poľa zadajte súradnice vrcholov.
  2. Iná možnosť: vychádzajte z pôdorysu. Otvorte si prázdny výkres Tu.             .  .
  3. Použite skladačku z kociek, ktorú si otvoríte Tu.

    Obrázok je prevzatý zo serveru O škole . Zapojte sa do aktivity Classroom - stavba z kociek Tu. a zadajte kód ZBYW C6A9.
\( .\)