Planimetria a stereometria

Trojrozmerný euklidovský priestor $\small E_3$ môžeme reprezentovať trojicou navzájom kolmých rovín $( \pi, \nu, \tau )$ a ľubovoľný bod $\small A ∈ \small E_3$ trojicou čísel $(x, y, z )$, ktoré nazývame súradnice bodu $\small A$. Na zobrazovanie bodov euklidovského priestoru využívame pravouhlý súradný systém - trojicu navzájom kolmých priamok $(x, y, z)$ so spoločným bodom $\small O$.

Poznámky
Bod $\small A$ so súradnicami $(\small 6, \small 7, \small 5)$ je zobrazený na applete v programe Geogebra3D. Polohu bodu $\small A$ môžete meniť dvoma spôsobmi:

1. ľavým dvojklikom na bod $\small A$ sa vám zobrazí okno, v ktorom zadáte nové súradnice bodu $\small A$
2. jedným kliknutím a podržaním ľavého tlačidla myši na bod $\small A$ a
• následným posúvaním myši bude sa bod $\small A$ pohybovať v rovine rovnobežnej s pôdorysňou $\pi$ a
• opätovným (druhým) kliknutím ľavého tlačidla a posúvaním myši bude sa bod $\small A$ pohybovať v rovine kolmej na pôdorysňu $\pi$.
3. Otvorte si prednastavený výkres a vytvorte konštrukciu, ktorá zobrazuje dynamický bod v priestore. Výkres otvoríte Tu. .

Cvičenie 1
Zostrojte 3D obraz rovnoramenného lichobežníka $\small ABCD$, ak sú dané súradnice $\small A(2,1,1), \small B(8,2,2), \small C(6,4.5,3)$.

1. Do vstupného poľa postupne zadajte $\small A(2,1,1), \small B(8,2,2), \small C(6,4.5,3)$. 
Ďalej zostrojte:
2. Priamku $\small AB$ a rovnobežku $r$ s priamkou $\small AB$ prechádzajúcu bodom $\small C$.
3. Stred $\small S_{AB}$ úsečky $\small AB$.
4. Rovinu $α$ kolmú na priamku $\small AB$ tak, aby platilo $\small S_{AB} ∈ α$.
5. Priesečník $\small S_{CD}$ roviny $α$ a rovnobežky $r$ s priamkou $\small AB$, ktorá prechádza bodom $\small C$.
6. Bod $\small D$ stredovo súmerný s bodom$\small C$ podľa $\small S_{CD}$.
7. Rovnoramenný lichobežník $\small ABCD$.
8. Pomocou kolmíc na priemetňu pi priemety $\small A_0,B_0,C_0,D_0$.
9. Vytvorte hranol spodstavou $\small A_0B_0C_0D_0$.
10. Otvorte si zadanie Tu. Pozri riešenie Tu.

Cvičenie 2
Zostrojte 3D obrazy telies znázornených na obrázku, ktoré sú zložené z kociek s rozmerom $a=1cm$

1. Určte súradnice vrcholov telies zobrazených v Úlohe 3, potom do vstupného poľa zadajte súradnice vrcholov.
2. Iná možnosť: vychádzajte z pôdorysu. Otvorte si prázdny výkres Tu.             .  .
3. Použite skladačku z kociek, ktorú si otvoríte Tu.
   
   Obrázok je prevzatý zo serveru O škole . Zapojte sa do aktivity Classroom - stavba z kociek Tu. a zadajte kód ZBYW C6A9.