Predchádzajúci
Nasledujúci

Riešenie - 1. úloha

Nech n\in N je prirodzené číslo. Súčet 1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) zapíšte pomocou sumačnej symboliky.
Nájdite formulu pre jeho výpočet a pomocou neho vypočítajte 1 + 3 + ... + 99 .

  1. Skúmajme čiastkové súčty:
    • 1 + 3 = 4 = 2^2  
    • 1 + 3 + 5 = 9 = 3^2  
    • 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4^2  
    Pomocou matematickej indukcie dokážte, že platí: 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n^2. .
  2. Súčet 1 + 3 + 5 + ... + (2n -1) predstavuje aritmetickú postupnosť s parametrami:  a_1=1,d=2
    Pre jej súčet platí: \sum_{i=1}^{n} {(2i-1)} = \frac{n}{2} (1+(2n-1))=n^2 .

Riešenie

\( .\)
Predchádzajúci
Nasledujúci