Planimetria a stereometria

Cvičenie  - osová súmernosť
Je daná priamka $p$ a body $A, B$ ležiace v tej istej polrovine s hraničnou priamkou $p$. Určte bod $X ∈ p$ tak, aby súčet $AX+ BX$ bol čo najmenší.
Riešenie Tu

Cvičenie - stredová súmernosť.
Sú dané dve sústredné kružnice $k_1(O,r_1); k_2(O,r_2); r_1> r_2$. A bod $S$ vo vnútri $k_2$. Zostrojte obdĺžnik $ABCD$ tak, že $A,B \in k_1 ; C,D \in k_2$ a bod $S$ je jeho stredom. Riešenie Tu.

Cvičenie - posunutie
Zostrojte rovnobežník ak sú dané veľkosti jeho strán $a, b$ a veľkosť $\phi$ uhla, ktorý zvierajú jeho uhlopriečky. Zadanie Tu

Cvičenie - posunutá súmernosť
Daný je pravidelný 6-uholník $ABCDEF$ a body $X, Y$, pričom $(ABX) = (DEY ) = 2$. Nájdite zhodné zobrazenie, ktoré zobrazí trojuholník $AXS$ do trojuholníka $Y DF$. Bude to priama alebo nepriama zhodnosť?
Riešenie
  Otvorte si applet Tu.

Cvičenie - rovnoľahlosť
Sú dané dva rôzne body $A,M$, ktorých vzdialenosť je $d$. Ďalej je dané kladné číslo $v$. Zostrojte kosoštvorec $ABCD$ s výškou $v$ tak ,aby bod $M$ bol stredom jeho strany $BC$.
(rozbor)
Riešenie. Križalkovič, K.: 500 riešených úloh z geometrie. Prík. 103.