Zhodné a podobné zobrazenia

Východiská

Definícia 
Rovinné geometrické útvary  U_1, U_2 sa nazývajú zhodné, ak jeden z nich môžeme v rovine premiestniť tak, aby sa kryl s druhým.
Zhodnosť dvoch útvarov symbolicky označíme takto:  U_1 \simeq U_2 alebo takto  U_1 \cong U_2 .
Vlastnosti zhodných útvarov
  1. Dve zhodné úsečky  AB, CD majú rovnakú veľkosť  \left| \begin{matrix} AB \end{matrix} \right| = \left| \begin{matrix} CD \end{matrix} \right| .
    • Dve rovnako veľké úsečky sú zhodné.
  2. Dva zhodné uhly  \angle ABC, \angle KLM majú rovnakú veľkosť  \left | \angle ABC \right| = \left | \angle KLM \right| .
    • Dva rovnako veľké uhly sú zhodné.
Definícia
Dva trojuholníky \bigtriangleup ABC, \bigtriangleup A_1B_1C_1 sa nazývajú zhodné, ak sa zhodujú vo všetkých odpovedajúcich stranách  
a = a_1, b = b_1, c = c_1
a zároveň vo všetkých odpovedajúcich uhloch
 \alpha = \alpha_1, \beta= \beta _1, \gamma = \gamma _1 .
Ak dva trojuholníky  \bigtriangleup ABC, \bigtriangleup A_1B_1C_1 sú zhodné, tak to budeme zapisovať takto: \bigtriangleup ABC \simeq \bigtriangleup A_1B_1C_1 .
Poznámky.
  1. Pri skúmaní vlastností geometrických útvarov využívame geometrické1) zobrazenia.
  2. V tejto kapitole budeme sa skúmať len zhodné a podobné zobrazenie.
_________________________________________________________________________________________________________________________
1) Pod geometrickým zobrazením v rovine   \mathbb E_2 rozumieme predpis  f , ktorým je ľubovoľnému bodu  X \in \mathbb E_2  je priradený bod X' = f(X).
\( .\)