Seminárne zadania

V nasledujúcich úlohách číslo n je prirodzené číslo: n \in N . Experimentovaním sa pokúste nájsť vzorec (formulu) pre výpočet súčtu prvých n členov postupnosti.
Úlohy
  1. Nájdite vzorec pre súčet 
    1+ 4 + ... + n^2 .
  2. Spočítajte
    \sum_{i=1}^{n} { \frac{1}{(3i-2)}. \frac{1}{(3i+1)} } = \frac{1}{1.4} +\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+... .
  3. Postupnosť je daná predpisom
    (1- \frac{1}{2^2} )(1- \frac{1}{3^2} )(1- \frac{1}{4^2} ) \cdot \cdot \cdot (1- \frac{1}{n^2} ) .
    Vypočítajte hodnotu tohto súčinu pre n=50 . Pozri Tu.
Zadanie (Seminárne - každý študent 1 prezentácia).
  1. Vyberte si minimálne 5 úloh zo súboru 54 netradičných úloh z matematiky z práce1), ktoré spracujte vo forme prezentácie.
  2. Ľubovoľná téma z zo zdroja "Didaktické okienko. Prednášky z Didaktiky matematiky." Použite prezentáciu Beamer - dostupná Tu.
Svoje prezentácie doplňte metodickými resp. historickými poznámkami tak, aby boli vhodné pre učiteľov matematiky na 2. stupni ZŠ. a osemročných gymnáziách.
___________________________________________________________________________
1) Somorčík, A.: Paradoxy a provokácie vo vyučovaní matematiky. Osvedčená pdagogická skúsenosť edukačnej praxe, MPC Bratislava 2012. Dostupné Tu PDF Tu.
\( .\)