Celé čísla a racionálne čísla
celé čísla
Celé čísla - úvod
Celé čísla ako rozdiely
Celé čísla môžeme v širšom význame chápať ako všetky možné rozdiely dvoch prirodzených čísel. Problém je však v tom, že niektoré rozdiely neexistujú v obore prirodzených čísel.
Napríklad ako sme už poukázali rozdiel
, ktorý by mal byť riešením našej rovnice neexistuje v množine prirodzených čísel. Na druhej strane, zrejme aj rozdiel
je riešením našej rovnice.
Všimnime si jednu podstatnú skutočnosť. Ak rozdiel prirodzených čísel
a zároveň aj rozdiel
je hľadaným riešením rovnice, tak musí platiť rovnosť
.
Po jednoduchej úprave (postupné pričítanie čísla
a čísla
k obidvom stranám rovnosti) dostaneme rovnosť
(2+3=0+5\).
![(2-5) (2-5)](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/a19139d593d216f5ff9dc69b034c0f1e.png)
![(0-3) (0-3)](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/69978d8e7698145b889f9f0bf2c05a0c.png)
Všimnime si jednu podstatnú skutočnosť. Ak rozdiel prirodzených čísel
![(2-5) (2-5)](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/a19139d593d216f5ff9dc69b034c0f1e.png)
![(0-3) (0-3)](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/69978d8e7698145b889f9f0bf2c05a0c.png)
![(2-5)=(0-3) (2-5)=(0-3)](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/d829f436b88dd78373e4a81c5fb453e4.png)
Po jednoduchej úprave (postupné pričítanie čísla
![5 5](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/aabf1eeeafba492fa8c7343c13f259a4.png)
![3 3](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/43f339494a81e106b98079ba9c2b0f4d.png)
(2+3=0+5\).
To znamená, že dva rozdiely prirodzených čísel
a
budú predstavovať to isté záporné číslo
práve vtedy, ak platí rovnosť
.
![(2-5) (2-5)](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/8a48a43f14f83ea18b85df5a34dca877.png)
![(0-3) (0-3)](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/50bc9cb76339435f39b6ce8d5e07e289.png)
![(-3) (-3)](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/31c2498e1a894b5c31622d9479c65305.png)
![2+3=0+5 2+3=0+5](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/af47b1a35601bf8db9304bdabf47d12f.png)
Platnosť poslednej rovnosti vieme bez problémov overiť, pretože sčitovať prirodzené čísla sme sa naučili v prvej kapitole. Z uvedeného vyplýva, že celé čísla môžeme zaviesť pomocou dvojíc prirodzených čísel.