Celé čísla a racionálne čísla
celé čísla
Celé čísla - úvod
Opačné číslo
Na vyjadrenie hodnoty menšej ako nula (teplota pod 0^° C a pod.) používame opačné čísla k prirodzeným číslam.
• Opačné číslo k prirodzenému číslu
ak označme symbolom
, tak bude platiť
.
• Číslo opačné k prirodzenému číslu budeme nazývať záporné číslo.
• Opačné číslo k prirodzenému číslu
![n \in N n \in N](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/b778276b819b3f6c55bee26647f84649.png)
![-n -n](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/6b998366ea8df9f0f2cd00e1e17b74b6.png)
![n+(-n)=(-n)+n=0 n+(-n)=(-n)+n=0](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/f91a1978be2f9377cfcb1045c6e8a2a6.png)
• Číslo opačné k prirodzenému číslu budeme nazývať záporné číslo.
Napríklad pri interpretácii pojmu záporného čísla
s výhodou používame termín „pasíva“. Na druhej strane prirodzené číslo
interpretujme ako „aktíva“. Žiaci potom budú prirodzene chápať, že platí aj rovnosť
alebo rovnosť
.
Túto rovnosť potom využijú pri riešení rovnice
. Po jednoduchej úprave (asociatívnosť sčítania prirodzených čísel) dostanú rovnicu
.
Žiaci už vedia odčítať to isté prirodzené číslo od obidvoch strán rovnice. Ak odčítajú číslo
, tak po odčítaní dostanú „jednoduchšiu“ rovnicu
.
![(-3) (-3)](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/31c2498e1a894b5c31622d9479c65305.png)
![3 3](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/4047386ab7115fcd58f871a285084df2.png)
![3+(-3)=0 3+(-3)=0](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/024b998d968ee1cc0374fc37c11c5174.png)
![(-3)+3=0 (-3)+3=0](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/d9f9c8dbeaa93a2104ac069e09e5bea2.png)
Túto rovnosť potom využijú pri riešení rovnice
![x+5=2 x+5=2](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/d5bfdcb18b58dea52afba213968e997b.png)
![(x+3)+2=2 (x+3)+2=2](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/df68f9db3229cf1e6fa68537bc4b3beb.png)
Žiaci už vedia odčítať to isté prirodzené číslo od obidvoch strán rovnice. Ak odčítajú číslo
![2 2](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/8c0f68e1eb5091d1974d1cc03a0d1f9b.png)
![x+3=0 x+3=0](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/b9d2492ad068292c04b7648ca0a052b0.png)