Afinná geometria
Zhodnostné zobrazenia
Posunutie
Posunutie je afinné zobrazenie určené vektorom posunutia
, kde
.
Posunutie je analyticky určené rovnicou
a prepísaním do maticového tvaru
(1)
čo predstavuje transformačné rovnice
.
![\small \vec u = \overrightarrow{OO'} \small \vec u = \overrightarrow{OO'}](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/7ca4ca9528a47225e43acaa69ca8e13c.png)
![\small O'=[p,q], \vec u =(p,q) \small O'=[p,q], \vec u =(p,q)](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/935a5f780f2084c71e7899ad6977cd4f.png)
![\small X' = X+ \vec u \small X' = X+ \vec u](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/f26ef67b85121f9d138e256b707ca523.png)
a prepísaním do maticového tvaru
![\small (\begin{array}{} x' & y' \end{array} )=\left( \begin{array}{} x & y \end{array} \right) ·\left( \begin{array}{} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{array} \right)+\left( \begin{array}{} p & q\end{array} \right), \small (\begin{array}{} x' & y' \end{array} )=\left( \begin{array}{} x & y \end{array} \right) ·\left( \begin{array}{} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{array} \right)+\left( \begin{array}{} p & q\end{array} \right),](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/fcbbfe72dbbcad3a6b7412a04695b235.png)
čo predstavuje transformačné rovnice
![\small x'=x+p \\ \small y'=y+q \small x'=x+p \\ \small y'=y+q](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/6e3d8aca37a4085ed2c6c657a2eea5d8.png)
Tvrdenie
Posunutie v rovine je afinné zobrazenie a zároveň je zhodnostné. Dokážte to.
Posunutie v rovine je afinné zobrazenie a zároveň je zhodnostné. Dokážte to.
Riešenie
Poznáme obraz počiatku súradnej sústavy:
a dosadením do vzťahu (1) dostaneme rovnice
.
Pomoc - otvorte si applet Tu.
Poznáme obraz počiatku súradnej sústavy:
![\small O' = [1,2] \small O' = [1,2]](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/10dcc2e27b46ae55829443bf31127cf3.png)
![\small x'=x+1 \\ \small y'=y+2 \small x'=x+1 \\ \small y'=y+2](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/8e9314890c098913bc85b2a7e3fbaf2e.png)
Pomoc - otvorte si applet Tu.
Rozšírené matice.
Umožňujú vytvárať zložené zhodné zobrazenia. Pozrite si prezentáciu Tu.
Umožňujú vytvárať zložené zhodné zobrazenia. Pozrite si prezentáciu Tu.