Celé čísla a racionálne čísla
celé čísla
Školská matematika
Racionálne čísla v školskej matematike zaádzame pomocou zlomkov, pričom dva zlomky
budú predstavovať to isté racionálne číslo, ak bude platiť rovnosť
.
![\frac{a}{b}, \frac{c}{d} \frac{a}{b}, \frac{c}{d}](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/f1ba5d2840954d644f65699d7c054a9f.png)
![ad = cb ad = cb](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/adde51a064b3484bc55042885a5bcff8.png)
Množina racionálnych čísel je množina, ktorá obsahuje všetky zlomky, ktorých čitateľ je celé číslo a menovateľ je kladné prirodzené číslo.
Pri zavádzaní operácií sčítania a násobenia racionálnych čísel v školskej matematike sa opierame o sčítanie a násobenie zlomkov. Nech
, potom v obore
\) platí pre:
Pri zavádzaní operácií sčítania a násobenia racionálnych čísel v školskej matematike sa opierame o sčítanie a násobenie zlomkov. Nech
![a,c \in Z ,b,d \in N^+ a,c \in Z ,b,d \in N^+](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/66d191e3faf46cd3a95e509b42debb77.png)
![(Q,+, \cdot ) (Q,+, \cdot )](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/2b850a8a315dfec82f679f95790636cc.png)
Poznámky.
- Pri sčitovaní zlomkov s rôznymi znamienkami niekedy žiaci "kopírujú" postup pre odčítanie celých čísel.
- Napríklad pri súčte
skúmajú, ktoré z čísel
je väčšie.
- Obor
racionálnych čísel je množina všetkých zlomkov
, kde
a
, na ktorej sú definované operácie sčítania a násobenia.
-
V prípade, že čísla
sú nesúdeliteľné (ich najväčší spoločný deliteľ je rovný
), hovoríme že zlomok
je v základnom tvare.
- Množinu racionálnych čísel môžeme reprezentovať všetkými zlomkami, ktoré sú v základnom tvare.
-
Mimochodom sú to aj všetky celé čísla, lebo pre
je zlomok
v základnom tvare a teda reprezentuje racionálne číslo.
Vytvorte alebo nájdite vhodný applet, ktorý vám pomôže zodpovedať otázky:
Ako sa mení hodnota zlomku
, keď zväčšujeme číslo
?
Ako ovplyvňuje hodnotu zlomku zväčšenie menovateľa
?
Pozrite si knihu appletov ku zlomkom Tu a v nej kapitolu Fractions on a numberline
Ako sa mení hodnota zlomku
![\frac{p}{q} \frac{p}{q}](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/fefb8f97e1da0d03ad8e7400e0b4a58f.png)
![p p](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/74d37d601e20578216a4981034dde4bc.png)
Ako ovplyvňuje hodnotu zlomku zväčšenie menovateľa
![q q](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/af72e5dc8af87a2580b23fbf92c543f6.png)
Pozrite si knihu appletov ku zlomkom Tu a v nej kapitolu Fractions on a numberline