Celé čísla a racionálne čísla
celé čísla
Obor racionálnych čísel
Dve usporiadané dvojice prirodzených čísel
sú v relácii, ak platí rovnosť
(súčin prvého člena prvej dvojice s druhým členom druhej dvojice sa rovná súčinu prvého člena druhej dvojice s druhým členom prvej dvojice).
![(a,b),(c,d) (a,b),(c,d)](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/39dff7ff3035fcad3d9222cc77b8ec1d.png)
![a \cdot d=c \cdot b a \cdot d=c \cdot b](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/a0edb0d96f04b4e5b1a73fc23ecb3120.png)
-
Nech
je binárna relácia s požadovanou vlastnosťou a nech
je ľubovoľná dvojica prirodzených čísel. Potom zrejme platí
, lebo platí
. Odkiaľ dostaneme, že relácia
je reflexívna.
- Nech ľubovoľné dve usporiadané dvojice sú v relácii
.
- Rovnosť prirodzených čísel je symetrická, preto tiež platí:
.
- To je ekvivalentné so vzťahom
, preto platí: relácia
je symetrická.
- Nech platí
a zároveň
.