Celé čísla a racionálne čísla
celé čísla
Racionálne čísla - úvod
Rovnosť podielov
Racionálne čísla môžeme v určitom širšom význame chápať ako všetky možné podiely dvoch celých čísel.
Ukázali sme jednu podstatnú skutočnosť.
Ak „podiel“ celých čísel
a zároveň aj podiel
je hľadaným riešením rovnice, potom musí platiť rovnosť
.
Ak použijeme označenie
a
, tak je zrejmé, že
).
Po vykrátení dostaneme rovnosť
.
Ak „podiel“ celých čísel
![(3∶6) (3∶6)](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/f843e61e2212b8a36abf310b2f72cfb3.png)
![(1∶2) (1∶2)](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/41cf4e5a4fd2b6e67cd9941170991137.png)
![(3∶6)=(1∶2) (3∶6)=(1∶2)](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/5d508ef1bd2d60b07dab12ed504ab9ff.png)
Ak použijeme označenie
![x_1=(3∶6) x_1=(3∶6)](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/5ec6775a00e964e722fbbc5a5a2f1a95.png)
![x_2=(1∶2) x_2=(1∶2)](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/3f4922479eb076a0c4080282146f0676.png)
![(x_1=x_2 ) \Leftrightarrow (6x_1=6x_2 ) \Leftrightarrow (1.6.x_1=2.3.x_2) (x_1=x_2 ) \Leftrightarrow (6x_1=6x_2 ) \Leftrightarrow (1.6.x_1=2.3.x_2)](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/5bbb732f45dbea0affd455245e9390e0.png)
Po vykrátení dostaneme rovnosť
![(1.6=2.3) (1.6=2.3)](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/04dd96885ce54058534ef986aca0026c.png)
Rovnosť podielov dvoch celých čísel sme nahradili rovnosťou, kde sa vyskytuje len súčin celých čísel. Súčin je však neobmedzene definovaná operácia v obore celých čísel, t.j. vieme vynásobiť ľubovoľné dve celé čísla. Z uvedeného vyplýva, že racionálne
čísla môžeme zaviesť pomocou dvojíc celých čísel.