Reálne a komplexné čísla
Reálne a komplexné čísla
Dedekindove rezy
Súčin reálnych čísel
Operáciu násobenia dvoch reálnych čísel zavedieme pomocou súčinu kladných Dedekindových rezov.
Definícia
-
Rez nazveme
kladným Dedekindových rezom, ak dolná časť rezu obsahuje aspoň jedno kladné racionálne číslo:
je kladný . - Množinu všetkých kladných rezov označíme symbolom .
- ak je kladný rez, potom nazývame záporný rez
- rez nazývame nulový rez.
- množinu všetkých záporných rezov označíme symbolom .
- Pre kladné rezy zaveďme súčin kladných rezov: .
vytvárame všetky možné súčiny kladných racionálnych čísel z obidvoch rezov, ku ktorým pridáme všetky záporné racionálne čísla vrátane nuly.
K vlastnostiam súčinu viac nájdete v práci: Michal Botur: UVOD DO ARITMETIKY