Vybrané kapitoly z aritmetiky a analytickej geometrie

V opačnom prípade, ak by existovalo reálne číslo $a∈R$, ktoré je koreňom hľadanej rovnice, tak musí byť splnená rovnosť $a^2+1=0$. Súčet na ľavej strane rovnosti je súčtom dvoch reálnych čísel:

• reálneho čísla $a^2$, ktoré je v tvare druhej mocniny , preto musí platiť $a^2≥0$
• čísla $1$, ktoré je zrejme kladné.

Ich súčet bude kladné číslo väčšie alebo rovné číslu $1$. Teda platí $a^2+1≥1>0$. To je spor s predpokladom, že existuje reálne číslo $a$, ktoré je riešením rovnice $x^2+1=0$.