Konštrukcia číselných oborov - prirodzené čísla
Peanova aritmetika
Východiskovým pojmom Peanovej aritmetiky je prirodzené číslo.
Prirodzené číslo nedefinujeme, podobne ako v euklidovskej geometrii nedefinujeme bod. Takéto východisko pripomína Kroneckerov výrok, že prirodzené sú dané vopred a mi im pripisujeme len nejaké vlastnosti.
Peanova aritmetika si kladie za cieľ vedecky popísať vnútornú štruktúru množiny všetkých prirodzených čísel a zároveň popísať operácie sčítanie a násobenie na tejto množine.
Peanova aritmetika si kladie za cieľ vedecky popísať vnútornú štruktúru množiny všetkých prirodzených čísel a zároveň popísať operácie sčítanie a násobenie na tejto množine.
Axiómy rozdelíme do štyroch skupín:
- Prvá skupina sa viaže na existenciu množiny prirodzených čísel.
- Druhá skupina definuje binárnu operáciu sčítanie.
- Tretia skupina definuje binárnu operáciu násobenie.
- V štvrtá skupina popisuje princíp matematickej indukcie.
Poznámka.
Giuseppe Peano (1858 - 1932) bol taliansky matematik, bol jedným zo zakladateľov modernej matematickej logiky a podieľal sa na vzniku teórie množín.
Jeho veľkým prínosom pre aritmetiku bol axiomatický prístup zavedenia oboru prirodzených čísel, ktorý dnes nazývame Peanova aritmetika.
Giuseppe Peano (1858 - 1932) bol taliansky matematik, bol jedným zo zakladateľov modernej matematickej logiky a podieľal sa na vzniku teórie množín.
Jeho veľkým prínosom pre aritmetiku bol axiomatický prístup zavedenia oboru prirodzených čísel, ktorý dnes nazývame Peanova aritmetika.
\)