Množinová aritmetika
Peano
Množinová aritmetika
Súčet
Definícia - sčítanie kardinálnych čísel.
Nech sú dve konečné a zároveň disjunktné množiny, ktorých kardinálne čísla sú . Pod súčtom týchto kardinálnych čísel budeme rozumieť kardinálne číslo zjednotenia
V definícii predpokladáme, že množiny sú disjunktné.
Nech sú dve konečné a zároveň disjunktné množiny, ktorých kardinálne čísla sú . Pod súčtom týchto kardinálnych čísel budeme rozumieť kardinálne číslo zjednotenia
V definícii predpokladáme, že množiny sú disjunktné.
Ak množiny nie sú disjunktné, tak vieme nájsť množiny , ktoré budú disjunktné a zároveň bude platiť
.
Potom pod súčtom kardinálnych čísel množín budeme rozumieť súčet kardinálnych čísel množín
.
Ak má byť definícia súčtu dvoch kardinálnych čísel korektná, tak nemôže závisieť od výberu množín .
.
Potom pod súčtom kardinálnych čísel množín budeme rozumieť súčet kardinálnych čísel množín
.
Ak má byť definícia súčtu dvoch kardinálnych čísel korektná, tak nemôže závisieť od výberu množín .
Veta - o súčte kardinálnych čísel.
Nech sú množiny, pre ktoré platí a nech sú ľubovoľné disjunktné množiny, pre ktoré platí . Potom platí:
Nech sú množiny, pre ktoré platí a nech sú ľubovoľné disjunktné množiny, pre ktoré platí . Potom platí: