Množinová aritmetika
Peano
Množinová aritmetika
Ústredným pojmom pri množinovom prístupe v aritmetike prirodzených čísel je pojem ekvivalentnosti dvoch množín.
Pri jeho zavedení sa budeme opierať o bijektívne zobrazenie medzi dvoma množinami. Pri konečných množinách si takéto zobrazenie môžeme predstaviť tak, že prvky dvoch množín navzájom pospájame podľa pravidla „jeden len s jedným“. Takéto pravidlo používajú
aj deti na prvom stupni ZŠ.
Definícia.
Hovoríme, že množina je ekvivalentná s množinou , ak existuje prosté zobrazenie množiny na množinu .
Skutočnosť, že množina je ekvivalentná s množinou budeme zapisovať symbolom . Zobrazenie je zrejme bijekcia.
Hovoríme, že množina je ekvivalentná s množinou , ak existuje prosté zobrazenie množiny na množinu .
Skutočnosť, že množina je ekvivalentná s množinou budeme zapisovať symbolom . Zobrazenie je zrejme bijekcia.
Príklad.
Nech je nekonečná množina a jej potenčná množina. Definujme binárnu reláciu tak, aby
.
Nech je množina prirodzených čísel. Zistite, či táto relácia je symetrická. Vypíšte jej niektoré prvky - dvojice podmnožín.
Nech je nekonečná množina a jej potenčná množina. Definujme binárnu reláciu tak, aby
.
Nech je množina prirodzených čísel. Zistite, či táto relácia je symetrická. Vypíšte jej niektoré prvky - dvojice podmnožín.