Množinová aritmetika
Peano
Množinová aritmetika
Kardinálne číslo množiny
Definícia.
Každej triede rozkladu na systéme všetkých množín priradíme symbol, ktorý nazveme
kardinálne číslo množiny .
Symboly používané pre kardinálne číslo množiny sú: alebo , prípadne .
Každej triede rozkladu na systéme všetkých množín priradíme symbol, ktorý nazveme
kardinálne číslo množiny .
Symboly používané pre kardinálne číslo množiny sú: alebo , prípadne .
S kardinálnymi číslami sa stretávajú už žiaci na ZŠ. Napríklad pomocou nasledujúceho diagramu ukážu žiaci na prvom stupni ZŠ, že počet „krúžkov“ v prvej skupinke je rovný počtu „štvorčekov“ v druhej skupinke.
Spoločnú vlastnosť týchto dvoch skupín neskôr pomenujú slovom tri a na označenie použijú arabskú číslicu 3.
Terminológiu teórie množín v zásade nepoužívajú, ale používajú termíny ako skupina, hromada, a pod. Uvedomte si, že grafické spájanie predstavuje prosté zobrazenie z jednej do druhej množiny.
Spoločnú vlastnosť týchto dvoch skupín neskôr pomenujú slovom tri a na označenie použijú arabskú číslicu 3.
Terminológiu teórie množín v zásade nepoužívajú, ale používajú termíny ako skupina, hromada, a pod. Uvedomte si, že grafické spájanie predstavuje prosté zobrazenie z jednej do druhej množiny.
Prirodzené čísla ako kardinálne čísla.
Nech je nekonečná množina a nech je ľubovoľná konečná podmnožina množiny . Potom množina
je množina prirodzených čísel.
Nech je nekonečná množina a nech je ľubovoľná konečná podmnožina množiny . Potom množina
je množina prirodzených čísel.
Nasledujúci príklad je z pracovného listu prvý ročník základnej školy hovorí o kardinálnom čísle množiny, ktorá má práve štyri prvky. Žiaci sú nútení abstrahovať od farby a veľkosti jabĺk v skupine. Príklad môže byť modifikovaný rôznymi typmi otázok.
Napríklad môžeme sa pýtať, koľko je červených jabĺk a pod.
Príklad.
Na obrázku sú jablká rôznej farby a veľkosti. Pýtame sa: Koľko jabĺk vidíme na obrázku?
Odpovedáme: Na obrázku vidíme 4 jablká.
Na obrázku sú jablká rôznej farby a veľkosti. Pýtame sa: Koľko jabĺk vidíme na obrázku?
Odpovedáme: Na obrázku vidíme 4 jablká.